Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 3 : 4 : 12 a długość przekątnej prostopadłościan.... Question from @katrrin18

aniabaranek Stosunek krawędzi długości prostopadłościanu oznacza, że jeżeli x jest liczbą dodatnią, to krawędzi prostopadłościanu mają boki długości:
3x , 4x , 12x

Wzór na długość przekątnej (d) w prostopadłościanie o krawędziach a, b, c:

$d= \sqrt{a^2+b^2+c^2}$

a=3x
b=4x
c=12x

$d= \sqrt{(3x)^2+(4x)^2+(12x)^2} 
\\
d= \sqrt{9x^2+16x^2+144x^2}
\\
d= \sqrt{169 x^{2} } 
\\
d=13x

$

Przekątna z treści zadania jest równa 26 cm
Stad:
d=26 cm
13x = 26 cm
x=2cm

Podstawiając, obliczamy krawędzi prostopadłościanu:
a = 3x = 3*2cm = 6cm
b = 4x = 4*2cm = 8cm
c= 12x = 12*2cm = 24 cm

Zadanie polega na obliczeniu przekątnych trzech nieprzystających ścian.
Pierwsza ściana ma boki długości 6cm i 8 cm. Razem z przekątną tworzą trójkąt prostokątny, stąd z tw. Pitagorasa:
$6^2+8^2=c^2
\\
36+64 =c^2
\\
c^2=100

\\
c=10 \cm$

Druga ściana ma boki długości 8 cm i 24 cm. Razem z przekątną tworzą trójkąt prostokątny, stąd z tw. Pitagorasa:
$8^2+24^2=e^2 \\
64 + 576 =e^2\\
640=e^2\\
e^2=640
\\
e= \sqrt{640}\\
e=8 \sqrt{10}\ cm$

Trzecia ściana ma boki długości 6 cm i 24 cm. Razem z przekątną tworzą trójkąt prostokątny, stąd z tw. Pitagorasa:
$6^2+24^2 = f^2\\
36+576=f^2\\
f^2=612\\
f=6 \sqrt{17} \cm
$

Odp. Przekątne trzech różnych ścian wynoszą: 10 cm, 8√10 cm, 6√17 cm.

7 votes Thanks 11

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma długość √5 dm, a krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej o objętość tego graniastosłupa.Jak można to proszę o rysunek bo niewiem jak zaznaczyć...

Długości boków ΔABC wynoszą 4,6,8. ΔDEF jest podobny do ΔABC , a długość jego najkrótszego boku jest równa 10. Oblicz skalę podobieństwa ΔABC do ΔDEF oraz obwód ΔDEF.Proszę o pomoc!!!

Hej! 1.Zjawisko zanikania oporu elektrycznego niektórych substancji to... 2.Otrzymywany w analizach elektronu... Proszę o odpowiedź

Czy osadnictwo to, to samo co ludność????

Zaproponuj peryfrazę słowa "ortodoksyjny" Proszę odp. TO NAPRAWDĘ BARDZO WAŻNE! Dam naj! ;-)

Jeden przykład z logarytmów: log₊(9√3)=-5/4 Ps ten + to oznacza x Proszę podać z jakiego twierdzenia -wzoru korzystacie Dam Naj!!!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social