Question

Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 1:2:3. Przekątna prostopadłościanu ma długość 7 m. Jakie pole ma najmniejsza ściana tego prostopadłościanu?
Proszę o odpowiedź, daję naj!

Answer 1

Niech x oraz 2x - długości krawędzi podstawy, a 3x wysokość
tego prostopadłościanu
Mamy
(2x)² +x² = 4x² + x² = 5x² = c² --> c = x √5
oraz
(x√5)² + (3x)² = 7²
5x² + 9x² = 49
14x² = 49
x² = 49/14 = 7/2 --- > x = √(7/2)
zatem
a = 2x = 2*√(7/2)
b = x = √(7/2)
h = 3x = 3*√(7/2)
Pole największej ściany jest równe
P = a*h = [2*√(7/2)]*[3*√(7/2)] = 6*(7/2) = 21 j²

Answer 2

Szerokość podstawy prostopadłościanu a
długość podstawy 2a
wysokość prostopadłościanu 3a
obliczamy długość przekątnej podstawy p
z tw. Pitagorasa p² = a²+ (2a)² = a²+ 4a²= 5a²
obliczamy długość przekątnej prostopadłościanu
z tw. Pitagorasa d² = p²+ (3a)² = 5a²+ 9a²= 14a²
i wiemy, że ta przekątna d= 7m
czyli 14a² = (7m)²
14a² = 49m², stąd a²= ⁴⁹/₁₄ m², a= √(⁴⁹/₁₄ m²)
a= ⁷/√₁₄ m i usuwamy niewymierność z mianownika
a= ⁷√¹⁴/₁₄ m= √¹⁴/₂ m
wymiary najmniejszej ściany a = √¹⁴/₂ m i 2a = √14 m
pole powierzchni najmniejszej ściany a*2a = √¹⁴/₂ m*√14 m=
¹⁴/₂ m² = 7m²
Odp. Pole powierzchni najmniejszej ściany jest równe 7m².