Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 3:8, obwód- 66 cm, a pole- 108 cm². Wyznacz kąty w tym równoległoboku.
pepek23
A więc na początek przyjmujesz że boki mają długość 3x oraz 8x, a więc wartość obwodu to jest 3x+3x+8x+8x=22x , wiesz że obwód to 66cm a więc 66cm:22x więc x=3, wiemy już że boki mają długości 2x=9cm oraz 8x=24cm. aby wyznaczyć kąty należy znaleźć wartość wysokości równoległoboku. Pole równoległoboku to jest P=8x(dłuższy bok)*h(wysokość) a więc 108=24*h z czego h=4,5 tworząc trójkąt prostokątny po lewej możemy wyznaczyć sinus alfa który równa się h/3x(krótszy bok) a wię sinus równa się 1/2 a wiemy że taką wartość przyjmuje dla 30 stopni, jak że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni i znamy już 30=alfa wiemy gdzie jest kąt prosty(90st) to pozostały 3 kąt musi wynosić 60 stopni, po drugiej stronie analogicznie
tworząc trójkąt prostokątny po lewej możemy wyznaczyć sinus alfa który równa się h/3x(krótszy bok) a wię sinus równa się 1/2 a wiemy że taką wartość przyjmuje dla 30 stopni, jak że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni i znamy już 30=alfa wiemy gdzie jest kąt prosty(90st) to pozostały 3 kąt musi wynosić 60 stopni, po drugiej stronie analogicznie
pozdrawiam i życzę powodzenia
Ob=66
2a+2b=66
a-Ibok
b_IIbok
a+b=33
3a=8b
8/3b+b=33
a=8/3b
b=33*3/11=9
a=8/3*9=24
P=absinα
108=9*24sinα
sinα=108/216
sinα=0,5
α=30°
β+α=180°
β=180°-30°=150°