Question

Stosunek długości boków prostokata wynosi 3:5. oblicz obwód i pole tego prostokata wiedząc że jego przekatna ma długość pierwiastek z 34

(ma wyjść 16cm i 15cm2)

Answer 1

X- długośc 1 boku prostokąta,
y - długość 2 boku prostokąta,
d=√34 - długość przekątnej prostokąta

x/y= 3/5
x=0,6y

Obw =2(x+y)

(0,6y)²+y²=(√34)²
0,36y²+y²=34
1,36y²=34/1,36
y²=25
y=√25

y=5
x=0,6*5=3

Obw=2(3+5)= 2*8=16
Obw=16cm

P = x*y
P= 3cm*5cm=15cm²

Answer 2

Niech prostokąt ma boki A - dłuższy i B krótszy:
3A = 5B
A^2 + B^2 = 34

B = 0,6A
A^2 + (0,6A)^2 = A^2 + 0,36A^2 = 1,36A^2 = 34
A^2 = 25
A = 5
B = 0,6 * 5 = 3

Obwód = 2(A+B) = 2*(5+3) = 2*8 = 16
Pole = A*B = 5*3 = 15

Answer 3

A, b - długość boków prostokąta
d - długość przekątnej
O - obwód prostokąta
P - pole prostokąta
d = √34
a : b = 3 : 5 /*b
a = ⅗*b

z tw. Pitagorasa
d² = a² + b²
(√34)² = (⅗*b)² + b²
34 = ⁹/₂₅*b² + b²
34 = ⁹/₂₅*b² + ²⁵/₂₅b²
³⁴/₂₅*b² = 34 /: (³⁴/₂₅)
b² = 34 * ²⁵/₃₄
b² = 25
b = √25 = 5

a = ⅗*b
a = ⅗ * 5 = 3

O = 2a + 2b
O = 2*3 + 2*5 = 6 + 10 = 16 cm

P = a * b
P = 3 * 5
P = 15 cm²

Odp. Obwód prostokąta wynosi 16 cm, a pole 15 cm².