Question

Stosując zapis klasyczny oraz notację wykładniczą i nauką wyraź odległość między Wieżą Matematyczną Gmachu Głównego UWr a siedzibą Instytutu Astronomicznego UWr przy ul.Kopernika 11 w następujących jednostkach:au,pc,ly,mm,m,μm,nm,Å,NM,mila lądowa
Odległość ta wynosi 3,68 km
au-jednostka astronomiczna,
pc-parsek
ly-rok świetlny,
Å-angstrem,
NM-mila morska
Proszę o poważne odpowiedzi.

Answer 1

Mamy przedstawić odległość w postaci 3 zapisów i 11 jednostkach czyli łącznie 33 możliwości. Na przykładzie miliona pokażę czym różni się jeden zapis od drugiego a potem wyjaśnię co to za jednostki.
-zapis klasyczny: 1 000 000
-zapis w notacji wykładniczej: 1*10⁶ (a*10^x gdzie 1≤a<10)
-zapis naukowy: 1E6 (taki zapis występuje w kalkulatorach)

Teraz słowo o jednostkach.
Jednostka astronomiczna równa jest średniej odległości Matki Ziemi od Słońca i wynosi ok. 150 000 000km = 1,5*10⁸km = 1,5E8
Parsek to odległość dla które paralaksa rocznego położenia Matki Ziemi widziana prostopadle do płaszczyzny orbity wynosi jedną sekundę łuku.
1p ≈ 309 000 000 000 00km = 3,09*10¹³km = 3E13km

Rok świetlny to odległość jaką światło pokonuje w czasie jednego roku (c = 3*10⁸m/s). Rok świetlny to około 9460 000 000 000km = 9,46*10¹²km = 9,46E12km

Angstrem dla odmiany jest bardzo małą jednostką stosowaną w chemii i fizyce jądrowej - w angstremach podaje się np. długość promienia atomu czy jonu.
1Å = 0,000 000 000 001km = 10⁻¹³km = 1E-13km

O mili morskiej nie ma co mówić:
1NM = 1,852km = 1,852*10¹km = 1,852E1 - nie wiem czy jest sens przedstawiać to w notacji wykładniczej i zapisie naukowym bo one służą do zapisu bardzo małych/dużych liczb no ale skoro każą ;)

Mila lądowa to 1,609km = 1,609*10¹km = 1,609E1km

mm, m, μm i nm to tylko odpowiedni przedrostek dla metra więc o nich nic nie piszę.

Teraz wystarczy ułożyć 11 proporcji :)

1A.U ------- 150 000 000km
   a   -------      3,68km    
a = 0,000 000 0245km = 2,45*10⁻⁸km = 2,45E-8km

1p -------- 309 000 000 000 00km
b  --------- 3,68km
b = 0,000 000 000 000 119km = 1,19*10⁻¹³km = 1,19E-13km


1ly --------- 9460 000 000 000km
c    --------- 3,68km
c = 0,000 000 000 000 389km = 3,89*10⁻¹³km = 3,89E-13km

Dla łatwiejszych obliczeń zamieniam 3,68km na 3680m = 3,68*10³m = 3,68E8m

1mm ---------- 0,001m
 d      --------- 3680m
d = 3680000mm = 3,68*10⁶mm = 3,68E6mm

1μm --------  0,000 001m
 e    --------    3680m
e = 3680 000 000μm = 3,68*10⁹μm = 3,68E9μm

1nm ----- 0,000 000 001m
  f     ----  3680m
f = 3680 000 000 000nm = 3,68*10¹²nm = 3,68E12nm


1Å --------- 0,000 000 000 000 1km
 g  ---------  3,68km
g = 368 000 000 000 00Å = 3,68*10¹³Å = 3,68E13Å


1NM ------- 1,852km
  h    ------- 3,68km
h = 1,99NM = 1,99*10¹NM = 1,99E1NM

1 mila lądowa ----------- 1,609km
        i            ----------- 3,68km
i = 2,29 mili lądowej = 2,29*10¹ mili lądowej = 2,29E1 mili mądowej