Question

Stosując metodę przeciwnych współczynników ,sprawdź czy dany układ równań jest sprzeczny,oznaczony,nieoznaczony.
<jedna czwarta>x +<jedna czwarta>y=1
x+y=1
Nr 2
<dwie trzecie>x -<trzy czwarte>y=2
8x+9y=24
Nr 3
2x+3y=4
7x+8y=9

Answer 1

Zad.1.
(1/4)x +(1/4)y=1
x+y=1
Mnożę pierwsze równanie przez (-4)
-x-y=-4
x+y=1
Dodaje stronami
0=-3 (nieprawda)
Układ sprzeczny (nie ma rozwiązania)

Zad.2.
(2/3)x -(3/4)y=2
8x+9y=24
Mnożę pierwsze równanie przez (-12)
-8x+9y=-24
8x+9y=24
Dodaję stronami
18y=0 /:18
y=0

(2/3)x -(3/4)y=2
8x+9y=24
Mnożę pierwsze równanie przez 12
8x-9y=24
8x+9y=24
Dodaję stronami
16x=48 /:16
x=3 Zatem układ jest oznaczony, ma rozwiązania, rozwiązaniem jest para x=3 i y=0

Zad.3.
2x+3y=4
7x+8y=9
Mnożę pierwsze przez (-7) a drugie przez 2 i mam
-14x-21y=-28
14x+16y=18
Dodaję stronami i mam
-5y=-10 /:(-5)
y=2

2x+3y=4
7x+8y=9
Mnożę pierwsze przez (-8), a drugie przez 3 i mam
-16x-24y=-32
21x+24y=27
Dodaję stronami
5x=-5 /:5
x=(-1)

Układ jest oznaczony, ma rozwiązanie, rozwiązaniem jest para x=(-1) i y=2.