Question

Stała siła F=[1,2,4]N spowodowała przemieszczenie cząstki z punktu A(20,15,12) m do punktu B(0,1,6) m po odcinku prostej. Jaka praca została przy tym wykonana?

Zależy mi na rozwiązaniu i wzorach które użyliście przy rozwiązaniu tego a nie tylko wyniku

Answer 1

Należy obliczyć

1. moduł F, czyli wartość siły

2. Długość odcinka prostej czyli moduł AB

3. Kąt (F,AB)

 

1.

F=[1,2,4]N

F= (1^2+2^2+4^2)^0,5=4,5826 N

2.

A(20,15,12)

B(0,1,6)

|AB|= (20^2+(15-1)^2+(12-6)^2)^0,5=25,1396 m

3.

Kat obliczymy z iloczynu skalarnego

a.b=|a||b|cos(a,b)

cos(F,AB)=F.AB/|F||AB|

wektor AB=(0-20,1-15,6-12)=(-20,-14,-6)

 

a.b=axbx+ayby+azbz

F=[1,2,4]N

 

F.AB= -20*1+-14+2+-6*4=-56

cos(F,AB)= -56/(4,5826*25,1396)=-0,4861

kąt(F,AB)= acos(-0,4861)=119

 

Praca

W=Fscosα

F=4,5826 N

s=25,1396 m

α=119

W= 4,5826*25,1396*-0,4861=-56 J

 

Kierunek siły jest przeciwny do ruchu dlatego praca ujemna