Question

1.Wskaż, że szybkość średnia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym wyraża się wzorem Vśr=(V₀+V) : 2

2.Zastosuj wzór z zadania 1 do obliczenia szybkości średniej ciała, poruszającego się z przyśpieszeniem o wartości a=2m/s²(przyjmij V₀ = 0):
a)w czasie pierwszych pięciu sekund ruchu,
b)w czasie trzeciej i czwartej sekundy ruchu łącznie
Zauważ, ze szybkość na początku trzeciej sekundy jest równocześnie szybkością końcową w końcu drugiej sekundy ruchu.

Answer 1

Ad 1.
szybkość średnia Vśr = przesunięcie/czas = s/t
(jeśli ruch odbywa się w jednym kierunku, to przesunięcie = droga)
wzór na drogę:
s = V0 * t + a * t² / 2 (*)
jednocześnie: V = V0 + a * t
czyli: V - V0 = a * t
podstawiamy to wyrazenie na a * t do (*):
s = V0 * t + V * t / 2 - V0 * t / 2 = (V+V0) * t / 2
wracamy do definicji szybkości średniej:
Vśr = s/t
Vśr = ((V+V0) * t / 2) / t = (V + V0)/2, cbdo.

Ad 2.
a)
dane:
a = 2 m/s²
V0 = 0
t = 5s

szukane:
Vśr = ?

obliczmy najpierw V = V0 + a * t = 0 + 2 * 5 = 10 m/s
więc Vśr = (0+10)/2 = 5 m/s

b)
dane:
a = 2 m/s²
t1 = 2s
t2 = 4s

szukane:
Vśr = ?

V0' = V0 + a * t1 (szybkość "początkowa" w zadaniu (b), równa szybkości w chwili 2 s od początku ruchu)
V0' = 0 + 2 * 2 = 4 m/s

V = V0 + a * t2 = 0 + 2*4 = 8 m/s

Vśr = (V0'+V)/2 = (4+8)/2 = 6 m/s