Question

Sprowadź następujące trójmiary do posataci kanonicznej :
a) ½ x²+ ⅔x -1
b) 6x² -192x +1242

Answer 1

y=a(x-p)² + q  --- postać kanoniczna

a)

Δ=b²-4ac=4/9 - 4*1/2*(-1)=4/9 + 2 = 22/9

 

p=-b/2a = -2/3 : (2*1/2) = -2/3 : 1 = -2/3

q=-Δ/4a = -22/9 : (4*1/2) = -22/9 * 1/2 = -11/9

 

y=1/2(x+2/3)² - 11/9

 

b)

p= 192/12 = 16

q=f(p) =f(16) = 6*16² -192*16 + 1242 = 1536 - 3072+1242 = -294

 

y=6(x-16)² - 294

 

Answer 2

a) ½ x²+ ⅔x -1=y 

a=1/2   b=2/3 c=-1  

Δ=b ²-4ac

 Δ=(2/3) ²-4*1/2*(-1)

  Δ=4/9+2

  Δ=4/9+18/9

  Δ=  22/9  

   

 

 p=-b/2a

p=(-2/3)/2*(1/2)

p=-2/3*1

p=-2/3

 

 q=- Δ/4a

q= -22/9/4*(1/2)

q=-11/9 

 

 y=a(x-p)2+q

y=1/2(x+2/3)2- 11/9 

 

 

 b)6x² -192x +1242=y

a=6 b=-192  c=1242

 

  Δ=(-192)2-4*6*1242

 Δ=36864- 29808

 Δ=7056

 

 

 

 p=-(-192)/2*6

p=192/12

p=16

 

q=-7056/24

q=-294

 

 

 

 y=6(x-16)2-294