Question

Sprawdz czy prosta l o rownaniu l:x-2y+5=0 jest styczna do okregu o rownaniu (x+3)2+ (y-1)2=4 rozwiaz blagam o rozwiazanie potrzebne mi to na egzamin!!

Answer 1

Wiemy ze styczna ma to do siebie ze ma z okregiem jeden i tylko jeden punkt wspolny. Wiec rospisujemy rownanie i liczymy. X-2y+5=0 (x+3)²+(y-1)²=4 wiemy ze x z pierwszego rownania rowny jest 2y-5 podstawiamy wiec do drugiego. (2y-2)²+(y-1)²=4 4y²-8y+4+y²-2y+1=4 5y²-10y+1=0 delta=100-24 > 0 mamy wiec 2 rozwiazania. Nasza prosta przecina zatem okrag i nie jest styczna.