Question

Sprawdz czy liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) . jeśli tak to określ krotnosc tego pierwiastka .

w(x)= 8x⁵-12x⁴+ 14x³-13x²+6x-1 , r=½

Answer 1

W(½)=8*(½)⁵-12*(½)⁴+ 14*(½)³-13*(½)²+6*(½)-1=8*1/32-12*1/16+14*1/8-13*1/4+6*1/2=1/4-3/4+7/4-13/4+2=-8/4+2=-2+2=0

r jest pierwiastkiem wielomianu

Dalej tak jak napisali już poprzednicy.

((Edytowałam, ponieważ na początku źle przepisałam znak i dlatego nie wychodził mi wynik.))

Answer 2

1)1/2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
2)1/2 jest trzykrotnym pierwiastkiem tego równania
musisz podany wielomian podzielić przez dwumian (x-1/2)
to co Ci wyjdzie znów przez ten dwumian
i znowu to co ci wydzie dzielisz przez dwumian

ad.1
podstawiasz w wielomainie za x 1/2 i wyliczasz
wychodzi Ci 0 więc 1/2 jest pierwiastkiem wielomianu

Answer 3

8x⁵-12x⁴+ 14x³-13x²+6x-1=8*(1/2)⁵-12*(1/2)⁴+14*(1/2)³-13*(1/2)²+6*(1/2)-1=8*1/32-12*1/16+14*1/8-13*1/4+3-1=1/4-3/4+7/4-13/4+2=-8/4+2=-2+2=0

Stąd r jest pierwiastkiem tego wielomianu.


8x⁵-12x⁴+ 14x³-13x²+6x-1:x-1/2=8x⁴-8x³+10x²-8x+2
-8x₅+4x⁴
= -8x⁴+ 14x³-13x²+6x-1
+8x⁴-4x³
=10x³-13x²+6x-1
-10x³+5x²
=-8x²+6x-1
+8x²-4x
=2x-1
-2x+1
=0

Stąd 1/2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.