Question

Sprawdz czy ciag an jest ciagiem arytmetycznym

a) n - 1
an = -------

n + 1

b)

√5n + 1

an = ----------

2

c) an = ½ (n - 3)

Answer 1

a)

an=n-1/n+1

a(n+1)=n/n+2

a(n+1)-an=(n/n+2)-(n-1/n+1)=[n(n+1)-(n-1)(n+2)]/(n+1)(n+2)=

=(n^2+n-n^2-n-1)/(n+1)(n+2)=-1/(n+1)(n+2)

ciąg nie jest arytmetyczny

 

b)

an=(√5n+1)/2

a(n+1)=(√5(n+1)+1)/2=(√5n+√5+1)/2

a(n+1)-an=(√5n+√5+1)/2 - (√5n+1)/2 = √5/2

ciąg jest arytmetyczny, r=√5/2

 

c)

an=1/3(n-3)=1/3n-1

a(n+1)=1/3(n+1)-1=1/3n-2/3

a(n+1)-an=1/3n-2/3-1/3n+1=1/3

ciąg jest arytmetyczny, r=1/3