Sprawdź które odwzorowanie jest liniowe: a) f(x,y,z)=(2x+y-z, x+y+2z), b) f(x,y)=(x+y, -x, y), c) f(.... Question from @Piotrek1025

January 2019 1 12 Report

Sprawdź które odwzorowanie jest liniowe:
a) f(x,y,z)=(2x+y-z, x+y+2z),
b) f(x,y)=(x+y, -x, y),
c) f(x,y,z)=(2x,y+z).

Odpowiedź tylko z pełnymi obliczeniami. Duża ilość punktów.

laureliusz Odwzorowanie $f$ jest liniowe, jeśli dla dowolnych $\alpha,\ \beta$ i $a,b$ zachodzi: $f(\alpha+\beta)=f(\alpha)+f(\beta)$ oraz $f(a\cdot\alpha)=af(\alpha)$ .
Albo równoważnie: $f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)=af(\alpha)+bf(\beta)$ .

Niech $\alpha=(x_1,y_1,z_1),\ \beta=(x_2,y_2,z_2)$ , sprawdzimy warunek liniowości dla przykładu a).

$f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)=f(a(x_1,y_1,z_1)+b(x_2,y_2,z_2))=f((ax_1,ay_1,az_1)+(bx_2,+by_2,bz_2))=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2,az_1+bz_2)$
Według wzoru z treści zadania:
$<span>f(x,y,z)=(2x+y-z, x+y+2z)$ pierwsza współrzędna wartości to podwojona pierwsza współrzędna argumentu plus druga współrzędna argumentu minus trzecia współrzędna argumentu. Druga współrzędna wartości to suma pierwszej współrzędnej argumentu, drugiej współrzędnej argumentu i podwojonej trzeciej współrzędnej argumentu, zatem:

$</span>f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2,az_1+bz_2)=(2(ax_1+bx_2)+(ay_1+by_2)-(az_1+bz_2),(ax_1+bx_2)+(ay_1+by_2)+2(az_1+bz_2))=$
$=(2ax_1+ay_1-az_1+2bx_2+by_2-bz_2,ax_1+ay_1+2az_1+bx_2+by_2+2bz_2)$

Teraz policzmy:
$af(\alpha)+bf(\beta)=af(x_1,y_1,z_1)+bf(x_2,y_2,z_2)=a(2x_1+y_1-z_1,x_1+y_1+2z_1)+b(2x_2+y_2-z_2,x_2+y_2+2z_2)=$
$=(a\cdot2x_1+a\cdoty_1-a\cdotz_1,a\cdotx_1+a\cdoty_1+a\cdot2z_1)+(b\cdot2x_2+b\cdoty_2-b\cdotz_2,b\cdotx_2+b\cdoty_2+b\cdot2z_2)=$
$=(2ax_1+ay_1-az_1+2bx_2+by_2-bz_2,ax_1+ay_1+2az_1+bx_2+by_2+2bz_2)$

$af(\alpha)+bf(\beta)=f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)$ , zatem przekształcenie jest liniowe.

Przykład c)

$f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2,az_1+bz_2)=(2\cdot(ax_1+bx_2),ay_1+by_2+az_1+bz_2)=$
$=(2ax_1+2bx_2,ay_1+by_2+az_1+bz_2)$

$af(\alpha)+bf(\beta)=a\cdotf(x_1,y_1,z_1)+b\cdotf(x_2,y_2,z_2)=a(2x_1,y_1+z_1)+b(2x_2,y_2+z_2)=$
$=(2ax_1,ay_1+az_1)+(2bx_2,by_2+bz_2)=(2ax_1+2bx_2,ay_1+az_1+by_2+bz_2)=(2ax_1+2bx_2,ay_1+by_2+az_1+bz_2)$ .

Zatem $af(\alpha)+bf(\beta)=f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)$ , czyli przekształcenie jest liniowe.

Przykład b).
Niech $\alpha=(x_1,y_1),\ \beta=(x_2,y_2)$

$f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2)=$
$(ax_1+bx_2+ay_1+by_2,-ax_1-bx_2,ay_1+by_2)$

$af(\alpha)+bf(\beta)=a\cdotf(x_1,y_1)+b\cdotf(x_2,y_2)=a(x_1+y_1,-x_1,y_1)+b(x_2+y_2,-x_2,y_2)=$
$(ax_1+ay_1,-ax_1,ay_1)+(bx_2+by_2,-bx_2,by_2)=(ax_1+ay_1+bx_2+by_2,-ax_1-bx_2,ay_1+by_2)=$
$=(ax_1+bx_2+ay_1+by_2,-ax_1-bx_2,ay_1+by_2)$ .

Zatem $af(\alpha)+bf(\beta)=f(a\cdot\alpha+b\cdot\beta)$ , czyli przekształcenie jest liniowe.

1 votes Thanks 1

W czasopiśmie dla młodzieży przeczytałeś, że uczniowie ściągają, ponieważ są głupi, leniwi i nieuczciwi. Chcesz wziąść udział w dyskusji na temat powodów, dla których uczniowie korzystają ze ściąg na egzaminach. Napisz list, w którym:-określisz jego cel i opiszesz uczucia, które wywołała w tobie lektura artykułu,-podasz dwa powody, dla których uczniowie ściągają,-nie zgodzisz się, że uczniowie są głupi i leniwi.Wyjaśnij, dlaczego tak sądzisz:-przedstawisz swoje stanowisko dotyczące ściągania i podasz uzasadnienie swojej opinii.Ilość słów: MINIMUM 120, max. 150.

Answer

piotrek1025 September 2018 | 0 Replies

Otrzymaj siedmioma przepisami siarczek cynku. (Chodzi o sole) Liczę na w miarę szybkie i POPRAWNE odpowiedzi :) Dzięki =)

Answer

piotrek1025 August 2018 | 0 Replies

Napisz reakcję zobojętniania. Ma to być zrobione drugim sposobem: kwas + tlenek metalu --> sól + H₂O. H₂SO₄ + K₂O --> H₃PO₄ + Al₂O₃ --> HNO₃ + Fe₂O₃ --> HF + Bi₂O₅ --> Oczywiście chodzi o zapis cząsteczkowy, jonowy i jonowy skrócony jeśli się da :) Baardzo mi zależy, by to było poprawne! =)

Answer

Dużo punktów!! :)OBOWIĄZKOWO OBLICZENIA!!Zadania w załączniku.Prosze o dokładne obliczenia

Dużo punktów! Zadanie w załączniku Potrzebuje dokładnych obliczeń.Dam naj jesli wszystko bedzie ok:}

Zadania w załącznikuLIczę na dokładne obliczenia. sam wynik sie nie liczy!Termin: 9 listopad :)

Otrzymaj siedmioma przepisami siarczek cynku. (Chodzi o sole) Liczę na w miarę szybkie i POPRAWNE odpowiedzi :) Dzięki =)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social