Question

Sprawdź które danych układów równań jest oznaczony,który sprzeczny ,a który nieoznaczony (obliczenia)
a) 2x-y=6
{
2x-3y=-2
b) ⅓x-0,5y=2
{
2x-3y=12
c) 4x-y=3
{
2x-0,5y=6
d) 2x-y=13
{
x-½y=2

e)6x-9y=15
{
2x+3y=3

f) ½x-y=1
{
x-2y=2

g) 1,5x+0,5y=2
{
0,3x+0,1y=⅔

Answer 1

A)
2x-y=6
2x-3y=-2

y=2x-6
2x-3(2x-6)=-2

y=2x-6
2x-6x+18=-2

y=2x-6
4x=-2-18

y=2x-6
4x=-20

y=2x-6
x=-5

y=2*(-5)-6
x=-5

y=-10-6
x=-5

y=-16
x=-5 jest to ukł. równań oznaczony

b)
⅓x-0,5y=2
2x-3y=12

2x=12+3y
⅓x-0,5y=2

x=6+1,5y
⅓(6+1,5y)-0,5y=2

x=6+1,5y
2+½y-½y=2

x=6+1,5y
2=2 ukł. nieoznaczony posiada wiele rozwiązań


c)
4x-y=3
2x-0,5y=6

-y=3-4x /*(-1)
2x-0,5y=6

y=4x-3
2x-0,5(4x-3)=6

y=4x-3
2x-2x+1,5=6

y=4x-3
1,5≠6 ukł. równań sprzeczny

d)
2x-y=13
x-½y=2

x=2+½y
2(2+½y)-y=13

x=2+½y
4+y-y=13

x=2+½y
4≠13 ukł. równań sprzeczny


e)
6x-9y=15
2x+3y=3

2x=3-3y
6x-9y=15

x=1,5-1,5y
6(1,5-1,5y)-9y=15

x=1,5-1,5y
9-9y-9y=15

x=1,5-1,5y
-18y=15-9

x=1,5-1,5y
-18y=6 /*(-1)

x=1,5-1,5y
18y=-6

x=1,5-1,5y
y=-1/3

x=1,5-1,5(-1/3)
y=-1/3

x=2
y=-1/3 ukł. rów. oznaczony


F)
½x-y=1
x-2y=2

x=2+2y
½(2+2y)-y=1

x=2+2y
1+y-y=1

x=2+2y
1=1 ukł. równań nieoznacz. wiele rozwiązań


g)
1,5x+0,5y=2
0,3x+0,1y=⅔

0,5y=2-1,5x
0,3x+0,1y=⅔

y=4-3x
0,3x+0,1(4-3x)=⅔

y=4-3x
0,3x+0,4-0,3x=⅔

y=4-3x
0,4≠⅔ ukł. równań sprzeczny

Answer 2

A) 2x-y=6
{
2x-3y=-2/*(-1)

2x-y=6
{
-2x+3y=2

2y=8/:2
y=4

2x-y=6
2x=6+4
2x=10/:2
x=5
uklad oznaczony


b) ?x-0,5y=2/*(-6)
{
2x-3y=12

b) -2x+3y=-12
{
2x-3y=12

0=0
uklad nieoznaczony


c)c) 4x-y=3
{
2x-0,5y=6/*(-2)

c) 4x-y=3
{
-4x+y=-12

0=-9
uklad sprzeczny



d)d) 2x-y=13
{
x-1y=2/(-2)

d) 2x-y=13
{
-2x+y=-4

0=9
uklad sprzeczny



e)6x-9y=15
{
2x+3y=3/*(-3)

e)6x-9y=15
{
-6x-9y=-15

-18y=0
uklad sprzeczny



f) 1x-y=1/(-2)
{
x-2y=2

-x+2y=-2
{
x-2y=2

0=0
Układ nie oznaczony




g) 1,5x+0,5y=2
{
0,3x+0,1y=2/3

15/10x+5/10y=2/*10
{
3/10x+1/10y=2/3/*10

15x+5y=20
{
3x+y=20/3/*(-5)

15x+5y=20
-15x-5y=-100/3

0=-13,3
Układ sprzeczny