Question

Sprawdź, czy:

a)

sin

b)

Mam to zadane na jutro i nie mogę skończyć tych dwóch przykładów :(

Answer 1

a)

sinα/(1 + cos α) + (1 +cosα)/sin α = 2/sin α

Należy sprowadzić do wspólnego mianownika i dodać

L = [sin α * sin α + (1 +cos α)(1 + cos α)]/[( 1+ cos α)*sin α ] =

= [ sin²α + 1 + 2 cosα + cos²α]/[(1 + cos α) * sin α] =

= [ ( sin²α + cos²α ) + 1 + 2 cos α ]/[(1 + cos α) *sin α] =

= [  1 + 1 + 2 cos α]/[(1 + cos α) * sinα ] =

= [ 2 + 2 cos α]/[(1 + cos α) * sin α] = [ 2*(1 + cos α)]/[(1 + cos α)*sin α ] =

= 2/ sin α  = P

=================================================================

b)

( 1 + sin α)( 1/cos α - tg α ) = cos α

Wystraczy pomnożyć po lewej stronie

L = 1*(1/cos α) -1*tg α + sin α *(1/cos α) - sin α* tg α =

= 1/cos α - tg α + sin α/cos α- sin α *(sin α/ cos α) =

= 1/cos α - tg α + tg α - sin²α / cos α =

= 1/cos α - sin²α/ cos α = [ 1 - sin²α]/cos α =

= cos²α / cos α = cos α = P

==========================

Korzystamy z tego,że

sin α / cos α = tg α

oraz  sin²α + cos²α = 1  --> 1 - sin²α = cos²α

-----------------------------------------------------------------------------------------