Question

Sprawdź czy w ciągu (an) występuje wyraz równy p jeśli:
a) an=n2-14n+85 gdzie p=40
b) an= n2-8n-15 gdzie p=5

Answer 1

a) an=n2-14n+85    gdzie  p=40

40=n²-14n+85

n²-14n+85-40

n²-14n+45

Δ=(-14)²-4*1*45

Δ=196-180

Δ=16

√Δ=4

n₁=(14-4):2=10:2=5

n₂=(14+4):2=18:2=9

 

Odp. Tak występuje. Jest to 5 i 9 wyraz.

 

b) an= n2-8n-15         gdzie  p=5

    5=n²-8n-15

   n²-8n-20

Δ=(-8)²-4*1*(-20)

Δ=64+80=144

√Δ=12

n₁=(8-12):2=-4:2=-2 nie może być ujemne

n₂=(8+12):2=20:2=10

 

Odp. Tak wystepuje. Jest to 10 wyraz