Question

Sprawdź czy trójkat ABC jest prostokatny.

1.
A= (4, -1) B=(1,5) C=(-4,3)

2.
A=(-3,-1) B=(6,-1) C=(7,-1)

Answer 1

1) A= (4, -1) B=(1,5) C=(-4,3)
Obliczmy długość boków AB, BC, AC ze wzoru na długość odcinka

IABI = √(xB-xA)² +(yB-yA)² - pierwiastek dotyczy całości

IABI=√(1-4)²+(5-(-1))²
IABI=√9+36
IABI=√45
IABI=3√5

IBCI=√((-4)-1)²+(3-5)²
IBCI=√25+4
IBCI=√29

IACI=√((-4)-4)²+(3-(-1))²
IACI=√64+16
IACI=√80
IACI=4√5

Z tw. odwrotnego do Tw. Pitagorasa sprawdzamy czy suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi boku najdłuższego:
(3√5)² + (√29)² =( 4√5)²
45+29 = 80
78 jest różne od 80

a więc trójkąt ten nie jest trójkątem prostokątnym. ( powinno się pisać cały czas nad znakiem = znak ? a na końcu przekreślony = )

2) A=(-3,-1) B=(6,-1) C=(7,-1)

IABI=√(6-(-3))²+((-1) -(-1))²
IABI=√81
IABI = 9

IBCI=√(7-6) ² +((-1)- (-1))²
IBCI=√1
IBCI = 1

IACI = √(7-(-3))²+((-1)-(-1))²
IACI=√100
IACI=10

Sprawdzamy, czy
9²+1²=10²
81+1 =100
82 nie jest równe 100 - trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym.

Answer 2

1.
A= (4, -1) B=(1,5) C=(-4,3)
AB=√(Xb -Xa)²+(Yb-Ya)²
AB=√(1-4)²+(5-(-1))²
AB=√-3²+6²
AB=√9+36
AB=√45
BC=√(Xb -Xa)²+(Yb-Ya)²
BC=√(-4-1)²+(3-5)³
BC=√-5²+(-2)²
BC=√25+4
BC=√29
AC=√(Xb -Xa)²+(Yb-Ya)²
AC=√(-4-4)²+(3-4)²
AC=√-8²+(-1)²
AC=√64+1
AC=√65

AB²+AC²=BC²
(√45)²+(√65)²=(√29)²
45+65=29
110=29
Trójkąt nie jest prostokątny