Question

Sprawdź czy punkt P należy do symetralnej odcinka AB, jeżeli
A(-3,1)
B(5,7)
P(-1,4)

Answer 1

Szukamy współrzędnych środka odcinka AB.
S=((-3+5):2; (1+7):2)=(1, 4)
Szukamy równania prostej AB:
y=ax +b
1=-3a+b/·(-1)
7=5a+ b

-1=3a -b
7=5a +b  dodajemy stronami

6=8a/:6
a=6/8=3/4
1=-3·3/4 +b
1=-9/4 +b/+9/4
b=13/4
y=3/4x +13/4- prosta AB
Symetralna odcinka AB jest prostą do niego prostopadłą i przechodzącą przez jego środek, czyli punkt  S=(1,4).
prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy a₁= -1/a
a₁=-4/3
y=-4/3x+b wstawiamy współrzędne punktu S
4= -4/3·1 +b
4=-4/3 +b /+4/3
b=16/3
y=-4/3x + 16/3-równanie symetralnej odcinka AB
Sprawdzamy czy punkt P leży na symetralnej.
4=- 4/3·(-1) +16/3
4=4/3 + 16/3
4=20/3
L≠P
Punkt P nie leży na symetralnej