Question

Sposrod wszystkich rombow w ktorych suma dlugosci przekatnuch jest rowna 18 cm wybieramy jeden,ktorego pole jest rowne 40 cm 2, oblicz dlugosc boku tego rombu

Answer 1

Answer 2

D₁ - jedna przekątna
d₂ - druga przekątna = (18 - d₁)
P - pole rombu = 40 cm²
d₁(18 - d₁)/2 = 40
18d₁ - d₁² = 80
- d₁² +18d₁ - 80 = 0
a = - 1
b = 18
c = - 80
Δ = b² - 4ac = 18² - 4 * - 1 * - 80 = 324 - 320 =  4
√Δ = √4 = 2
d₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 18 - 2)/- 2 = - 20/- 2 = 10 cm
d₁' = (- b - √Δ)/2a = (- 18 + 2)/- 2 = - 16/-2 = 8  cm
przekątne mają długość 10 cm i 8 cm
P - pole rombu = 40 cm²
40 = d₁ * d₂/2 = 10 * 8/2 = 40
L = P
a -bok rombu = √[(10/2)² + (8/2)²] = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41