Question

sporzadz wykres funkcji : ( dane w zalaczniku) Na podstawie wykresu okresl 1. dziedzine funkcji 2. zbior wartosci funkcji 3. monotonicznosc funkcji 4. dla jakich argumentow wartosc unkcji jest dodatnia

Answer 1

Wykres:

f(x)=x+4, x∈(-∞, -2)

-- dla x=-3

f(x)=-3+4=1  => P₁(-3, 1)

-- dla x=-2  

f(x)=-2+4=2  => P₂(-2, 2)

[W P₂ kropka nie zamalowana]

----------

f(x)=-2x+4, x∈<-2, 4>

-- dla x=-2

f(x)=-2*-2+4=8  =>  P₃(-2, 8)

-- dla x=4

f(x)=-2*4+4=-4  => P₄(4, -4)

[W obu punktach kropka zamalowana]

================================

1. Dziedzina funkcji:

D={x: x∈(-∞, 4>}

---

2. Przeciwdziedzina/ zbiór wartości:

Z.b.=y∈(-∞, 8>

f(-2)=-2*(-2)+4

f(-2)=4+4

f(-2)=8

---

3. Monotoniczność:

-- f. rosnąca dla x∈(-∞, -2)

-- f. malejąca dla x∈<-2, -4>

---

4. f(x)>0

-- f(x)=x+4

x+4>0

x>-4

x∈(-4, -2)

-- f(x)=-2x+4

-2x+4>0

2x<4

x<2

x∈<-2, 2)

Odp. f(x)>0 dla x∈(-4, -2)u<-2, 2)=(-4, 2)