Question

UWAGA! DAJE NAJLEPSZE ZA ROZWIAZANIE I DAJE 50PKT!!! WAZNE!!

1. Wahadło matematyczne wykonuje drgania harmonijne o amplitudzie A=16cm. Maksymalna zmiana wysokości w czasie ruchu wahadła wynosi h=2cm. Oblicz okres drgań wahadła.

2. Oblicz długość fali rozchodzącej się w ośrodku z prędkością V=2m/s jeżeli cząstka tego ośrodka wykonuje 20 pełnych drgań w ciągu 1 minuty.

3. Oblicz zakres długości fal rozchodzących się w powietrzu rejestrowane pzrez ucho ludzkie prędkość dźwięku w powietrzu 30m/s.

PILNE!!! DAJE NAJ!

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: A=16cm=0,16m,  Δhmax=2cm=0,02m,  g=9,8m/s²=9,8N/kg, 

szukane: T

------------------------------------------------------------------

---w ruchu harmonicznym całkowita energia wahadła E w dowolnym momencie ruchu jest równa sumie chwilowej (czyli w tym właśnie momencie) energii potencjalnej Ep oraz energii kinetycznej Ek,

---w chwili przechodzenia przez położenie równowagi, gdy Ep=0, cała energia wahadła  E = Ekmax,

---analogicznie, w momencie maksymalnego wychylenia gdy Ek = 0 cała energia wahadła E = Epmax, ale Epmax dana jest wzorem:

Epmax = ½*k*A²  gdzie współczynnik sprężystosci k dany jest wzorem:

k = m*ω²  gdzie  ω = 2π/T

Epmax = ½*m*[4π²/T²]*A² = 2π²A²m/T²

 

---drugiej strony z tekstu wiemy, że Δhmax = 0,02m i że określa ona wartość także

Epmax = m*g*Δhmax

 

---z porównania obu wzorów otrzymujemy:

2π²A²m/T² = m*g*Δhmax

T = π*A*√[2/(g*Δhmax)] = π*0,16m*√[2/(9,8m/s² *0,02m)] = 1,5975s ≈ 1,60s

Szukany okres wahań wnosi 1,60s.

 

zadanie 2.

dane: v=2m/s,  f=20/min=20/60s=1/(3s)

szukane : λ

--------------------------------------------------

---podstawowym równaniem fali jest:

λ = v *T.......ale ponieważ f = 1/T.......więc T = 1/f

λ = v/f = (2m/s)/(1/3s) = 2m/s *3s = 6m

Szukana długość fali wynosi 6m.

 

zadanie 3.

dane: v=330m/s,  fmin=20Hz=20/s,  fmax=20000Hz=20000/s

szukane : λmin, λmax

---------------------------------------------------------

λmin = v/fmax = (330m/s)/(20000/s) = 0,0165m = 1,65cm

λmax = v/fmin = (330m/s)/(20/s) = 16,5m

Szukane λmin i λmax wynoszą odpowiednio 1,65cm oraz 16,5m.

 

Semper in altum..........................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na niebieski  napis „najlepsze” po lewej stronie niebieskiego paska  na stronie Twojego zadania,  a zgodnie z regulaminem  OTRZYMASZ  ZWROT  15% TWOICH  PUNKTÓW   !!!!!!!!!!!!!!!!!!  :)  W przypadku 1 rozwiązania może być  to możliwe po 1 godz.

PS. W razie wątpliwości – pytaj :)