Question

Spadający kamień był widoczny w oknie o wysokości h=1,5 w ciągu t1=0.25s. oblicz z jakiej wysokości licząc od górnej framugi okna spadł kamień.pomiń opory ruchu.

Answer 1

Mamy tu spadek swobodny, w którym kamień porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a = g = 9.81 m/s²

schemat sytuacji wraz z prędkościami w odpowiednich połozeniach kamienia (w czasie 0, t i t' od chwili, kiedy kamień puszczono):

-----początkowe połozenie kamienia----- v0 = 0
x = ?

-----górna framuga okna-------------------- v = g t

h = 1,5 m

-----dolna framuga okna-------------------- v' = g t'


t' - t = t1 = 0,25 s [z treści zadania]

wysokość powyzej górnej framugi (którą oznaczyłem przez x) mozna obliczyć ze wzoru:
x = 1/2 g t² (*)

czas t dostaniemy z wyrazenia na prędkość v = g t w momencie, kiedy kamień mija górną framugę; prędkość v dostaniemy zaś z wyrazenia na odległość h (wysokość okna):
h = v t1 + 1/2 g t1² [ruch jednostajnie przyspieszony z prędkością początkową v]

po przekształceniu:
v = h/t1 - (g t1)/2

ze wzoru v = g t dostajemy natychmiast:
t = v/g = h/(g t1) - t1/2

stąd, wracając do (*), mamy:
x = 1/2 g t² = g [h/(g t1) - t1/2]²/2 = 4,3 m