Question

Soal tentang: Relasi ekuivalen

1. Diberikan R suatu relasi dengan
R = {(a, b)| a < b , a, b ∈ Z } pada
Z = {...-2,-1,0,1,2,3,...}. Apakah R
merupakan relasi ekuivalen ?


2. Diberikan R suatu relasi dengan
R = {(a, b)| a ≥ b , a, b ∈ Z } pada
Z = {...-2,-1,0,1,2,3,...}. Apakah R
merupakan relasi ekuivalen?


☺☺☺☺☺..
@ Wello1

Answer 1

Suatu relasi dikatakan ekuivalen jika memenuhi sifat refleksif, simetris dan transitif

1. R = {(a, b)| a < b , a, b ∈ Z } pada Z = {...-2,-1,0,1,2,3,...}
*) relasi ini tidak bersifat refleksif karena a∈Z tetapi (a,a)∉R.
*) relasi ini tidak bersifat simetris karena a,b∈Z,  (a,b)∈R tetapi (b,a)∉R
*) relasi ini bersifat transitif karena untuk setiap a,b,c∈Z, (a,b)∈R dan (b,c)∈R berlaku (a,c)∈R

∴ relasi R bukan relasi ekuivalensi karena tidak memenuhi sifat refleksif dan simetris

2. R = {(a, b)| a ≥ b , a, b ∈ Z } pada Z = {...-2,-1,0,1,2,3,...}
*) relasi ini bersifat refleksif karena untuk setiap a∈Z berlaku (a,a)∈R.
*) relasi ini tidak bersifat simetris karena terdapat a,b∈Z dan (a,b)∈R tetapi (b,a)∉R misal: a=3 dan b=2 maka (3,2)∈R tetapi (2,3)∉R
*) relasi ini bersifat transitif karena untuk setiap a,b,c∈Z, (a,b)∈R dan (b,c)∈R berlaku (a,c)∈R

∴ relasi R bukan relasi ekuivalensi karena tidak memenuhi sifat simetris