Soal Integral lagi nih : Tolong disertai penyelesaiannya ya.... Terima kasih.... Question from @honeymarhaeny

October 2018 2 107 Report

Soal Integral lagi nih :
$\int\limits { (x^{2}+1)^3 x. sin^{3} (x^{2}+1)^4. cos (x^{2}+1)^4 } \, dx$
Tolong disertai penyelesaiannya ya....
Terima kasih

izharulhaq78 $\displaystyle \int(x^2+1)^3x\sin^3(x^2+1)^4\cos(x^2+1)^4\,dx\\\\\text{misal :}\\x^2+1=a\\\frac{da}{dx}=2x\\da=2x\,dx\\\\\int\frac12a^3\sin^3a^4\cos a^4\times2x\,dx\\\frac12\int a^3\sin^3a^4\cos a^4\,da\\\\\text{misal :}\\a^4=b\\\frac{db}{dx}=4a^3\\db=4a^3\,dx\\\\\frac12\int\frac14\sin^3b\cos b\times4a^3\,da\\\frac18\int\sin^3b\cos b\,db$

$\displaystyle \text{misal :}\\\sin b=c\\\frac{dc}{dx}=\cos b\\dc=\cos b\,dx\\\\\frac18\int c^3\times\cos b\,db\\\frac18\int c^3\,dc\\\frac18\left(\frac14c^4\right)+C\\\frac1{32}c^4+C\\\frac1{32}\sin^4b+C\\\frac1{32}\sin^4a^4+C\\\frac1{32}\sin^4(x^2+1)^4+C$

$\displaystyle \boxed{\boxed{\therefore\int(x^2+1)^3x\sin^3(x^2+1)^4\cos(x^2+1)^4\,dx=\frac1{32}\sin^4(x^2+1)^4+C}}$

2 votes Thanks 1

Takamori37 Gunakan substitusi bertingkat juga.
u = (x²+1)
du = 2x dx
Sehingga:
$$\begin{align}&\int(x^2+1)^3x\sin^3(x^2+1)^4\cos(x^2+1)^4\, dx \\ &=\int\frac12(x^2+1)^3\sin^3(x^2+1)^4\cos(x^2+1)^4(2x\, dx) \\ &=\frac12u^3\sin^3u^4\cos u^4\, du\end{align}$
Substitusi lagi:
v = u⁴
dv = 4u³ du
Sehingga:
$$\begin{align}&\int\frac12u^3\sin^3u^4\cos u^4\, du \\ &=\int\frac12.\frac14\sin^3u^4\cos u^4(4 u^3\, du) \\ &=\int\frac18\sin^3v\cos v\, dv \\ &=\frac18\times\frac14\sin^4 v+C \\ &=\frac1{32}\sin^4(x^2+1)^4+C \end{align}$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Bila f(-x) = - f(x) dan diketahui f(3) = - 5 serta f(-5) = 1 , maka f(f(-3))=...

Sebanyak 50 mL larutan KCl dielektrolisis dengan menggunakan elektroda inert sampai pH larutan di katoda 12 - log 5. Banyaknya volume gas yang dihasilkan di anoda pada keadaan standar adalah...

Tujuh anak, 4 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk tidak berdampingan adalah...

Daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis x=9 dibagi oleh garis x=c (c>0) menjadi dua daerah dengan luas sama. Tentukan nilai c.

Soal Integral : Tolong dijawab besreta penyelesaiannya ya...

Tolong bantuin saya ya?Ini soal Integral. Lagi belajar buat persiapan UN Februari nanti nih... 1). 2). Tolong disertai cara pengerjaannya juga ya? Terima kasih .

Tolong bantuin saya ya? Ini soal matriks. UMPTN 1991 Diberikan matriks . Himpunan nilai a yang memenuhi hubungan invers a = a transpos adalah... A. {} B. {1,-1} C. {} D. {1/2,-1/2} E. Tolong dikerjakan dengan cara dan disebutkan jawabannya sesuai opsion yang ada. Terima kasih.

Tolong bantuin saya ya.. Jika A. f(2) B. f(4) C. f(16)D. f( \frac{x-3}{x-1} )[/tex]E. f(2x+2)

Tolong dong! gimana cara menghitung : sin 15 cos 15 ?

Untuk grafik fungsi f(x) = 2 - sin 2x naik pada interval...

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social