Question

(soal deret & barisan)
Diketahui 100 buah suku deret aritmatika.
Jumlah suku-suku bernomor genap 600,
Jumlah suku-suku bernomor ganjil 400,
Maka beda deret itu adalah..
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16

Answer 1

Dapat dikatakan juga:
Untuk suku-suku genap:
U₂ + U₄ + U₆ + ... + U₁₀₀ = 600
Maka,
(a+b)+(a+3b)+(a+5b)+...+(a+99b) = 600
50a + b(1+3+5+...+99) = 600
50a + 2500b = 600
5a + 250b = 60
a + 50b = 12
Simpan,

Untuk suku-suku ganjil:
U₁ + U₃ + U₅ + ... + U₉₉ = 400
a + (a+2b) + (a+4b) + ... + (a+98b) = 400
50a + b(2+4+6+...+98) = 400
50a + 2450b = 400
5a + 245b = 40
a + 49b = 8
Sehingga,
a + 50b = 12
a + 49b = 8
Menjadi
b = 4

Answer 2

A + a + 2b + a+ 4b + ... + a + 98b = 400
50a + (2 + 4 + ... + 98)b = 400
50a + ()b = 400
50a + 2450b = 400 ... (1)
a + b + a + 3b + ... + a + 99b = 600
50a + (1 + 3 + ... + 99)b = 600
50a + () = 600
50a + 2500b = 600 ... (2)
Kurangi persamaan (1) dan (2) sehingga didapatkan :
- 50b = - 200
b = - 200 : - 50 = 4