Question

Skróć ułamki. Podaj konieczne założenia.

Answer 1

A).
(x+1)x²-4(x+1)     (x+1)(x²-4)   (x+1)(x-2)(x+2)      x+2
--------------------- = --------------- = --------------------- = --------
(x+2)(x²+2x+1)    (x+2)(x+1)²   (x+2)(x+1)²          x+1

(x+2)(x²+2x+1)=(x+2)(x+1)²≠0⇔(x+2≠0∧x+1≠0)⇔(x≠-2∧x≠-1)

b).
x²(3-x)-9(3-x)      (3-x)(x²-9)    -(x-3)(x-3)(x+3)
-------------------- = -------------- = ----------------------- = -(x+3)= -x-3
        (x-3)²            (x-3)²             (x-3)²

(x-3)²≠0⇔(x-3≠0)⇔(x≠3)

c).
25(x+5)-(x+5)x²     (x+5)(25-x²)    -(x²-25)     -(x-5)(x+5)
---------------------- = ------------------ = ----------- = ---------------- = -(x-5)=5-x
     x²+10x+25            (x+5)²          x+5            x+5

x²+10x+25=(x+5)²≠0⇔(x+5≠0)⇔(x≠ -5)

d).
x³-12x²+36x    x(x²-12x+36)        x(x-6)²            x
----------------- = ----------------- = --------------------- = ------ = -x
(x-6)(6-x(x-6)     (x-6)(6-x)       -(x-6)(x-6)           -1

(x-6)6-x(x-6)= -(x-6)²≠0⇔(x-6≠0)⇔(x≠6)

e).
(x+1)²-2(x+1)     (x+1)(x+1-2)     (x+1)(x-1)      1
------------------- = ------------------- = --------------- = -----
      x³-x               x(x²-1)           x(x+1)(x-1)    x

x³-x=x(x+1)(x-1)≠0⇔(x≠0∧x+1≠0∧x-1≠0)⇔(x≠ -1∧x≠0∧x≠1)

f).
2x(x-4)+x(x-4)²    x(x-4)[2+x-4]     x(x-4)(x-2)     (x-4)(x-2)          x-4
--------------------- = -------------------- = --------------- = --------------- = -  ------
      4x-x³              x(4-x²)              -x(x²-4)        -(x+2)(x-2)        x+2

4x-x³= -x(x+2)(x-2)≠0⇔(x≠0∧x+2≠0∧x-2≠0)⇔(x≠-2∧x≠0∧x≠2)

g).
(x-1)x²-4(x-1)x+4(x-1)    (x-1)(x²-4x+4)     (x-1)(x-2)²            x-2
------------------------------- = ------------------- = --------------------- = --------
(x-2)x²-(x-2)                    (x-2)(x²-1)        (x-2)(x-1)(x+1)      x+1

(x-2)x²-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1)≠0⇔(x-2≠0∧x-1≠0∧x+1≠0)⇔(x≠-1∧x≠1∧x≠2)

h).
(x+3)²-2(x+3)+1    (x+3)[x+3-2]+1    (x+3)(x+1)+1
---------------------- = ---------------------- = ------------------- =1
(x+1)²+2(x+1)+1   (x+1)[x+1+2]+1    (x+1)(x+3)+1

(x+1)²+2(x+1)+1=x²+2x+1+2x+2+1=x²+4x+4=(x+2)²≠0⇔(x+2≠0)⇔(x≠-2)