Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 30 baris kursi. Di baris ke-14 terdapat 207 kursi, sementara di baris ke-23 terdapat 234 kursi. Setiap kursi bertambah tetap pada baris berikutnya sampai ke belakang gedung.
Gedung itu mengadakan konser. 9 baris pertama (paling depan) digunakan untuk kelas VIP, 17 baris setelahnya untuk kelas Gold, dan sisa baris digunakan untuk kelas Silver. Jika harga 1 tiket kelas VIP seharga Rp. 1.500.000,-, harga 1 tiket kelas Gold setengah dari harga tiket kelas VIP, dan harga 1 tiket kelas Silver tiga per empat dari harga tiket kelas Gold,
tentukan pendapatan kotor yang diterima gedung pertunjukan jika konser itu penuh.
Jawab:
Total pendapatan kotor dari diadakannya konser tersebut adalah Rp.5.785.875.000
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Deret aritmatika
Deret aritmatika adalah adalah jumlah-n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika :
[tex]\displaystyle\sf\underbrace{\sf U_1\:,\:U_2}\:,\:U_3\:,\:U_4\:,\:U_5\:,\:\cdots,\cdots[/tex]
[tex]\:\:\:\:+b[/tex]
Dengan rumus
Rumus suku ke-n = a + (n-1)b
Rumus jumlah suku ke-n = [tex]\displaystyle\sf\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]
Kembali pada soal :
Diketahui :
Ditanya :
pendapatan kotor yang diterima gedung pertunjukan jika konser itu penuh !
Jawab :
Langkah 1 (Cari beda tiap baris kursi tersebut) :
a + (n-1)b = [tex]\sf U_n[/tex]
a + (23-1)b = 234
a + (14-1)b = 207 _
9b = 27
b = [tex]\sf\frac{27}{9}[/tex]
b = 3 ⇔ diperoleh beda tiap baris
Langkah 2 (Cari suku pertama atau a) :
a + (23-1)b = 234 ....... (subtitusi nilai b)
a + 22(3) = 234
a + 66 = 234
a = 234 - 66
a = 168 ⇔ diperoleh suku pertama atau a
Langkah 3 (Tentukan banyak kursi tiap kelas) :
VIP (9 baris pertama)
[tex]\begin{aligned}\sf S_9&=\frac{9}{2}(2(168)+(9-1)3)\\&=\frac{9}{2}(336+24)\\&=\frac{9}{2}(360)\\&=9(180)\\&=1620\:kursi\end{aligned}[/tex]
GOLD (baris ke 10-26)
[tex]\begin{aligned}\sf S_{26-9}&=\frac{26}{2}(2(168)+(26-1)3)-1620\\&=13(336+75)-1620\\&=5343-1620\\&=3723\:kursi\end{aligned}[/tex]
SILVER (baris ke 27-30)
[tex]\begin{aligned}\sf S_{30-26}&=\frac{30}{2}(2(168)+(30-1)3)-5343\\&=15(336+87)-5343\\&=6345-5343\\&=1002\:kursi\end{aligned}[/tex]
Langkah 4 (kalikan dengan harga tiket dan jumlahkan) :
VIP = 1620 × 1.500.000
= Rp.2.430.000.000
GOLD = 3723 × 750.000
= Rp.2.792.250.000
SILVER = 1002 × 562.500
= Rp.563.625.000
Total = 2.430.000.000 + 2.792.250.000 + 563.625.000
= Rp.5.785.875.000
∴ Kesimpulan
Total pendapatan kotor dari diadakannya konser tersebut adalah Rp.5.785.875.000
Pelajari lebih lanjut : Materi deret aritmatika