Question

Skor
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
95 - 99

f
5
6
12
20
15
12
10
80

Hitunglah!
Rentang dan Rentang antar Quartil Simpangan Quartil dan Rerata Simpangan (RS)
Standar Deviasi (SD) dan Varians (V) Koefisien Varians​

Answer 1

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung rentang, quartil, simpangan quartil, rerata, simpangan, standar deviasi, varians, dan koefisien variasi. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Rentang

Untuk mencari rentang, kita cukup mengurangkan nilai skor maksimum dengan nilai skor minimum.

Rentang = 99 - 65 = 34

2. Quartil

Untuk menghitung quartil, kita membagi data menjadi 4 bagian sama banyak. Quartil pertama (Q1) adalah nilai tengah dari bagian bawah data, quartil kedua (Q2) adalah nilai tengah dari seluruh data, dan quartil ketiga (Q3) adalah nilai tengah dari bagian atas data.

Q2 = 80 (nilai tengah)

Q1 = 70 ((65+70)/2)

Q3 = 90 ((89+95)/2)

3. Simpangan Quartil

Untuk menghitung simpangan quartil, kita cukup mengurangkan nilai quartil ketiga dengan nilai quartil pertama.

Simpangan Quartil (SQ) = Q3 - Q1 = 90 - 70 = 20

4. Rerata

Untuk menghitung rerata atau mean, kita harus menjumlahkan seluruh skor dan kemudian membaginya dengan jumlah data.

Jumlah data = 80

Rerata = (5x65 + 6x70 + 12x75 + 20x80 + 15x85 + 12x90 + 10x95) / 80

      = 8075 / 80

      = 100.9375

5. Simpangan

Untuk menghitung simpangan atau deviasi, kita harus mengurangkan setiap skor dengan nilai rerata.

Deviasi = [(5x65 - 100.9375)^2 + (6x70 - 100.9375)^2 + (12x75 - 100.9375)^2 + (20x80 - 100.9375)^2 + (15x85 - 100.9375)^2 + (12x90 - 100.9375)^2 + (10x95 - 100.9375)^2] / 80

       = 165693.3984 / 80

       = 2071.16748

6. Standar Deviasi

Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Untuk menghitung varians, kita harus menghitung kuadrat dari simpangan dan kemudian menjumlahkannya.

Varians = [(5x65 - 100.9375)^2 + (6x70 - 100.9375)^2 + (12x75 - 100.9375)^2 + (20x80 - 100.9375)^2 + (15x85 - 100.9375)^2 + (12x90 - 100.9375)^2 + (10x95 - 100.9375)^2] / (80-1)

       = 165693.3984 / 79

       = 2097.489099

Standar Deviasi = akar kuadrat dari Varians

               = akar kuadrat dari 2097.489099

               = 45.78100472

7. Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah rasio antara standar deviasi dan rerata, yang biasanya dihitung dalam persen.

Koefisien Variasi = (Standar Deviasi / Rerata) x 100%

                 = (45.78100472 / 100.9375) x 100%

                 = 45.34000127%

Jadi, rentang skor adalah 34, quartil pertama (Q1) adalah 70, quartil kedua (Q2) adalah 80, dan quartil ketiga (Q3) adalah 90. Simpangan quartil (SQ) adalah 20, rerata (mean) adalah 100.9375, simpangan (deviasi) adalah 2071.16748, standar deviasi adalah 45.78100472, dan koefisien variasi adalah 45.34%.