Question

Skonstruj (za pomocą cyrkla, pięciokąt foremny za pomocą kątomierza) następujące wielokąty foremne:

a) trójkąt foremny równoboczny o boku 5 cm

b) kwadrat foremny o dowolnym boku

c) pięciokąt foremny o dowolnym boku

d) sześciokąt foremny o boku długości 5cm

Answer 1

Odpowiedź:

a.

Rysujemy sobie poziomą linię prostą (w zeszycie, na linii, żeby sobie nie utrudniać).

Zaznaczamy na tej linii odcinek 5 cm.

Cyrkiel ustawiamy sobie na taką szerokość - czyli 5 cm.

Wbijamy w lewy koniec odcinka (czyli tego boku poziomego) cyrkiel i kreślimy łuk u góry.

Teraz wbijamy w prawy koniec odcinka i znowu kreślimy łuk tak by przeciął się z tym wcześniejszym łukiem.  

Punkt przecięcia tych łuków to jest trzeci wierzchołek trójkąta.

Musimy bardzo uważać, żeby cyrkiel nam się nie złożył i cały czas jego rozpiętość wynosiła 5 cm.

Teraz łączymy ten punkt przecięcia tych łuków z końcami odcinka, który mamy poziomo narysowany i powstał trójkąt równoboczny.

b) kwadrat (każdy kwadrat jest foremny)

wybieramy sobie jakąś długość boku np. 4 cm.

Rysujemy linię poziomą.

Teraz musimy wykreślić linię do niej prostopadłą. I to się robi tak:

stawiamy sobie gdzieś nad naszą narysowaną linią punkt np. A.

wbijamy w niego cyrkiel o rozpiętości większej niż odległość punktu A od prostej

kreślimy łuki na przecięciu z tą linią powstają dwa punkty np. B i C.

Teraz wbijamy cyrkiel w punkt B.

Rysujemy u dołu łuk.

Teraz wbijamy cyrkiel w drugi punkt przecięcia czyli punkt C

Rysujemy łuk, tak aby przeciął się z tym łukiem narysowanym przed chwilą.

Powstał punkt D

Łączymy punkt A z punktem D i powstała nam linie prostopadłe

Teraz z punktu przecięcia tych linii (nazwijmy go K) odmierzamy cyrklem 4 cm (tyle sobie wybraliśmy jako długość boku) na linii poziomej i pionowej. Oznaczmy te punkty, które nam powstały jako końce odcinka L i M

Mamy już dwa boki kwadratu.

Teraz z punktu M rysujemy łuk (fragment okręgu) i z punktu L również.

Punkt przecięcia nazwijmy N, otrzymaliśmy czwarty wierzchołek.

łączymy punkt N z punktami M i L

Powstały kolejne dwa boki kwadratu o wierzchołkach KLMN

c) pięciokąt foremny

wybieramy sobie jakąś długość boku np. 6 cm.

Rysujemy odcinek o długości 6 cm

Odmierzamy z prawej strony kąt 108 stopni i z lewej strony 108 st. i rysujemy ramiona tych kątów.

Teraz na tych ramionach odmierzamy odcinki 6 cm i już mamy w sumie 3 boki tego wielokąta.

Teraz na końcach tych odcinków znowu odmierzamy kąty 108 st. i rysujemy ramiona kątów. Te ramiona powinny skrzyżować się na długości 6 cm i utworzyć ostatnie dwa boki pięciokąta

Te kąty są po 108 stopni, bo suma kątów w pięciokącie foremnym wynosi 540 st. (czyli 540 dzielimy na 5)

d) sześciokąt foremny o boku 5 cm

Rysujemy okrąg o promieniu 5 cm. Czyli odmierzamy cyrklem odcinek 5 cm, wbijamy cyrkiel (najlepiej gdzieś na skrzyżowaniu linii, wtedy w razie, gdyby nam wypadł w trakcie to łatwiej znajdziemy ten punkt) i rysujemy okrąg.

Wbijamy cyrkiel na okręgu i kreślimy 2 łuki przecinające się z tym okręgiem (pamiętajmy cyrkiel musi być rozłożony na 5 cm cały czas).

Teraz wbijamy cyrkiel w punkt przecięcia jednego łuku z okręgiem i znowu kreślimy dwa łuki przecinające się z tym okręgiem.

Teraz znowu wbijamy się w następny punkt przecięcia łuku z okręgiem.

Wykonujemy tę operację, aż do czasu, gdy na okręgu wyznaczy nam się 6 takich punktów – czyli wierzchołków sześciokąta. Łączymy je liniami, te najbliżej siebie (nie przecinamy koła).  

Powstało nam w ten sposób 6 boków.

Szczegółowe wyjaśnienie: