Question

Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 21, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 5. Oblicz, suma ilu wyrazów ciągu (an) jest równa 273.

Answer 1

A7=a1+6r
a7=21
S7=5
Sn=a1+an/2 *n
s7=5

5=a1+21/2 *7/2
10=(a1+21)7
10=7a1+147
7a1=-137=> a1=19.6

mi się wydaje że tak to trzeba rozwiązać ale może pomyliłaś się przy danych bo liczby nie wychodzą całkowite;(

Answer 2

A₇=21
a₇=a₁+6r=21
a₁=21-6r

S₇=5
S₇=(a₁+a₇)*7/2
(a₁+a₇)*7/2=5
(21-6r+21)*7/2=5
(42-6r)*7/2=5 /*2
(42-6r)*7=10 /:7
42-6r=10/7
-6r=10/7 - 42
-6r=10/7 - 294/7
-6r=-284/7 /:(-6)
r=284/42
r=142/21

a₁=21-6r
a₁=21-6*142/21
a₁=21-2*142/7
a₁=21-284/7
a₁=147/7 -284/7
a₁=-137/7

Sn=273
Sn=(a₁+an)*n/2
an=a₁+(n-1)r
an=-137/7 + (n-1)* 142/21 = -137/7 + 142n/21 -142/21
an=-411/21 - 142/21 + 142n/21
an=-553/21 + 142n/21

Sn=(a₁+an)*n/2
Sn=(-137/7 -553/21 + 142n/21)*n/2
Sn=(-411/21 - 553/21 + 142n/21)*n/2
Sn=((-964+142n)/21) * n/2
Sn=(-964+142n)n/42 = 273 /*42
(-964+142n)n=11466
142n²-964n-11466=0
71n²-482n-5733=0
Δn=232324+4*71*5733=232324+1628172=1860496
√Δn=1364
n>0
n=(482-1364)/142= -882/142<0
n=(482+1364)/142=1846/142=13


Suma 13 wyrazów jest równa 273