Question

Uzasadnij że zachodzi podany związek między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego alfa.

a) tg=sin/cos

b) ctg=cos/sin

c)tg*ctg=1

d)sin2+cos2=1

Proszęo pomoc .

Answer 1

załóżmy że mamy 3 boki trójkąta prostokątnego oznaczone literami a, b i c gdzie c jest przeciwprostokątną, a kąt α leży naprzeciwko boku a

sinα = a/c

cosα = b/c

tgα = a/b

ctgα = b/a

 

a)

tgα = sinα / cosα

a/b = (a/c) / (b/c)

a/b = (a/c) * (c/b)

a/b = a/b

L = P

 

b)

ctgα = cosα / sinα

b/a = (b/c) / (a/c)

b/a = (b/c) * (c/a)

b/a = b/a

L = P

 

c)

tgα * ctgα = 1

(a/b) * (b/a) = 1

1 = 1

L = P

 

d)

sin²α + cos²α = 1

(a/c)² + (b/c)² = 1

a²/c² + b²/c² = 1

(a² + b²) / c² = 1

z twierdzenia Pitagorasa wiemy że suma kwadratów dlugosci przyprostokątnych równa się kwadratowi dlugosci przeciwprostokątnej 

więc:

c² / c² = 1

1 = 1

L = P