Question

Buktikan bahwa cos 5x-cos3x / sin x-sin3x =4 sin x cos x

Answer 1

Diketahui
cos 5x - cos 3x = -2 sin (5x+3x)/2 . sin (5x-3x)/2 = -2 sin4x . sin x  .....(1)
sin x - sin 3x = 2 cos (x+3x)/2 . sin (x-3x)/2 = 2 cos2x . -sinx ......(2)

Karena
sin 2x = 2 sin x cos x ....(3)
Maka
sin 4x = 2 sin 2x cos 2x ....(4)

Jadi
cos 5x - cos 3x/sin x - sin 3x
Substitusi (1) dan (2)
= -2 sin4x . sin x / 2 cos2x . -sinx
Coret yg sama
= sin 4x / cos 2x
Substitusi (4)
= 2 sin 2x cos 2x / cos 2x
coret yg sama
= 2 sin 2x
Substitusi (3)
= 2 2 sin x cos x
= 4 sin x cos x