Question

Zad 3
Wykaz ze dla kata ostrego α rownanie jest tozsamoscia

a) cos²α sin α + sin³α =sin α
b) sin²α cos α + cos³ α = cos α
c) (1+cos α)(1-cos α) = sin²α
d) 1-2cos²α = 2sin²α-1
e) sin²α/1-cosα = 1+cos α
f) cos²α/1+sinα = 1-sin α
g) (1/sin α + 1/cos α)(sin α+ cos α) = (1/sinα cosα) +2

Answer 1

A)
cos²α sinα + sin³α=sinα
L=sinα(cos²α+sin²α)=sinα × 1=sinα=P

b)
sin²α cosα +cos³α= cos α
cosα(sin²α + cos²α)=cosα × 1=cosα

c)
(1+cos α)(1-cos α) = sin²α
1-cos²α=sin²α
1=cos²α+ sin²α
1=1 czyli L=P

d)1-2cos²α = 2sin²α-1
-2cos²α-2sin²α=-2/(-2)
cos²α+sin²α=1
1=1

e)sin²α/1-cosα = 1+cos α
(1-cosα)(1+cosα)=sin²α
1=1

f)cos²α/1+sinα = 1-sin α

(1+sinα)(1-sinα)=cos²α
1=1

g) (1/sin α + 1/cos α)(sin α+ cos α) = (1/sinα cosα) +2

cosα+sin α/sinα ×cosα razy(sinα+cosα)=1/sinαcosα+2
sin²α+2sninαcosα+cos²α/sinαcos α=1/sinαcosα+2
1+2sninαcosα/sinαcosα=1/sinαcosα+2sinαcosα/sinαcosα ,skracasz i Ci wychodzi 1/sinαcosα=1/sinαcosα czyli L=P ;)))