Question

sprawdź tożsamość
a.) cos alfa- 1/cos alfa= -tg alfa * sin alfa
b.) (1-2cos kwadrat alfa)/ sin alfa cos alfa = tg alfa - ctg alfa

Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć? Jestem po nieobecności, a pomysłu nie mam. z góry dzięki

Answer 1

α - alfa

żeby to zrozumieć, trzeba wiedzieć, że:

tgα = sinα / cosα

ctgα = cosα / sinα

oraz, że sin²α+cos²α=1, a z tego wynika, że:

sin²α = 1 - cos²α    oraz   cos²α=1-sin²α

 

sprawdzenie, tożsamości polega na takim przekształceniu jednej strony, żeby uzyskać drugą, wykorzystując np. niektóre z powyższych wzorów

 

a) cosα - 1/cosα = -tgα*sinα

L= cosα - 1/cosα =  cos²α/cosα - 1/cosα = (cos²α-1)/cosα =

= -sin²α / cosα = -sinα*sinα / cosα = -sinα/cosα * sinα = -tgα*sinα = P

ew trzeba zauważyć, że

cos²α-1 = -(1-cos²α) = -sin²α

b) (1-2cos²α) / sinαcosα = tgα - ctgα

tutaj może wyjdziemy od strony prawej

 

P = tgα - ctgα = sinα/cosα - cosαsinα = sin²α / sinαcosα - cos²α/sinαcosα =

= (sin²α-cos²α) / sinαcosα = (1-cos²α-cos²α) / sinαcosα =

= (1-2cos²α) / sinαcosα = L

 

myślę, że wszystko jasne ;)