Question

Wykaż Tożsamość kąta ostrego :
a) tg alfa + cos alfa/1+sin alfa = 1/cos alfa
b) sin alfa/1+cos alfa + 1+cos alfa/sin alfa = 2/sin alfa
c) tg alfa * ctg alfa + 1 = 2(sin2 alfa + cas2 alfa)

Answer 1

1]tg a+cos a/1+sin a=1/cos a
L=tg a+cos a/1+sin a=sin a/cos a+cos a/1+sin a=[sin a (1+sin a)+cos2 a]:cos a(1+sin a)=(sin a+sin2 a+cos2 a):[cos a(1+sin a]=
(1+sin a)/cos a(1+sin a)=1/cos a
P=1/cos a
L=P

2]sin a/1+cos a+cos a/sin a=2/sin a
L=sin a/1+cos a +cos a/sin a=[sin 2 a +cos a(1+cos a)]:sin a(1+cos a)
=(sin2 a+cos a+cos 2 a):sin a(1+cos a)=(1+cos a) :sin a(1+cos a)=1/sin a
P=2/sin a
L nie równa się prawej
3]tg a*ctg a+1=2(sin 2a+cos 2 a)
L=tg a *ctg a+1=1+1=2
P=2(sin2 a+cos 2 a)=2 *1=2
L=P