SiemaPotrzebuję rozwiązań do zadań z działu "Ciągi".z.1Wyznacz trzeci, czwarty, ósmy i 2k-3 wyraz ci.... Question from @Intellect

Intellect @Intellect

October 2018 1 17 Report

Siema

Potrzebuję rozwiązań do zadań z działu "Ciągi".

z.1Wyznacz trzeci, czwarty, ósmy i 2k-3 wyraz ciągu opisanego wzorem ogólnym:

a) $a_n=-3n+7$

b) $b_n=(-1)^n^+^1$

c) $c_n=\frac{3n-1}{n^2-1} , n>1$

d) $d_n=2\sqrt{n}-3$

e) $e_n=\frac{n^2-4}{n^3+8}$

f) $f_n=(-1)^n*2^n^-^4$

z.2 W ciągu o wyrazie ogólnym $a_n=\frac{1-n}{4n}$ oblicz wyrazy: a1, a5, $a_n_-_1$ , $a_n_+_2$ , $a_3_n$ .

Z góry dzięki za pomoc ;)

irenas

$a_n=-3n+7\\a_3=-9+7=-2\\a_4=-12+7=-5\\a_8=-24+7=-17\\a_{2k-3}=-3(2k-3)+7=-6k+9+7=-6k+16$

$a_n=(-1)^{n+1}\\a_3=(-1)^4=1\\a_4=(-1)^5=-1\\a_8=(-1)^9=-1\\a_{2k-3+1}=(-1)^{2k-2}=(-1)^{2k}\cdot(-1)^{-2}=1\cdot1=1$

$c_n=\frac{3n-1}{n^2-1}\\a_3=\frac{9-1}{9-1}=1\\a_4=\frac{12-1}{16-1}=\frac{11}{15}\\a_8=\frac{24-1}{64-1}=\frac{23}{63}\\a_{2k-3}=\frac{3(2k-3)-1}{(2k-3)^2-1}=\frac{6k-10}{4k^2-12k+8}$

$d_n=2\sqrt{n}-3\\d_3=2\sqrt{3}-3\\d_4=2\sqrt{4}-3=4-3=1\\d_8=2\sqrt{8}-3=2\cdot2\sqrt{2}-3=4\sqrt{2}-3\\d_{2k-3}=2\sqrt{2k-3}-3$

$e_n=\frac{n^2-4}{n^3+8}\\e_3=\frac{9-4}{27+8}=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}\\e_4=\frac{16-4}{64+8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}\\e_{2k-3}=\frac{(2k-3)^2-4}{(2k-3)^3+8}=\frac{4k^2-12k+5}{8k^3-36k^2+54k-19}$

$f_n=(-1)^n\cdot2^{n-4}\\f_3=(-1)3\cdot2^(-1}=-\frac{1}{2}\\f_4=(-1)^4\cdot2^0=1\\f_8=(-1)^8\cdot2^4=16\\f_{2k-3}=(-1)^{2k-3}\cdot2^{2k-7}=-2^{2k-7}$

$a_1=\frac{1-1}{4}=0\\a_5=\frac{1-5}{20}=-\frac{1}{5}\\a_{n-1}=\frac{1-n+1}{4(n-1)}=\frac{2-n}{4n-4}\\a_{n+2}=\frac{1-n-2}{4(n+2)}=\frac{-n-1}{4n+8}\\a_{3n}=\frac{1-3n}{12n}$