Extraido de matemovil pregunta 25 Medicion angular, trigonometria / Si S, C y R son los números que .... Question from @PatolinSka

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Extraido de matemovil pregunta 25 Medicion angular, trigonometria / Si S, C y R son los números que expresan la
medida de un mismo ángulo en los tres sistemas (S,C,R).
Además se cumple que: $\sqrt{SK+S} =\sqrt{CK-C} =K, K\ \textgreater \ 1$
. Halle la medida de dicho ángulo en
radianes.
No logro resolverla T.T

Mainh

¡Buenas!

Tema: Sistemas de Medición angular

$\mathbf{Problema :}$

Si $\boldsymbol{S}$ , $\boldsymbol{C}$ y $\boldsymbol{R}$ son los números que expresan la medida de un mismo ángulo en los tres sistemas (sexagesimal, centesimal y radial).

Además se cumple que:

$\sqrt{ \boldsymbol{S}k + \boldsymbol{S}} = \sqrt{ \boldsymbol{C}k - \boldsymbol{C}} = k$

$k > 1$

Halle la medida de dicho ángulo en radianes.

RESOLUCIÓN

Sabemos que el número de un mismo ángulo expresado en diferentes sistemas de medición angular como son el sistema sexagesimal, centesimal y radial, se encontrará en la siguiente proporción.

$\dfrac{\boldsymbol{S}}{9} = \dfrac{\boldsymbol{C}}{10} = \dfrac{20 \boldsymbol{R}}{\pi} = n$

Entonces...

$\boldsymbol{S} = 9n$

$\boldsymbol{C} = 10n$

$\boldsymbol{R} = \dfrac{ \pi}{20} n$

Entonces según el problema, los números que expresan la medida de estos ángulos en los sistemas sexagesimal y centesimal deben cumplir lo siguiente.

$\sqrt{ \boldsymbol{S}k + \boldsymbol{S}} = \sqrt{ \boldsymbol{C}k - \boldsymbol{C}} = k$

Considerando $\textrm{k} > 1$

Desarrollemos primeramente

$\sqrt{ \boldsymbol{S}k+ \boldsymbol{S}} = \sqrt{ \boldsymbol{C}k - \boldsymbol{C}}$

$\sqrt{ \boldsymbol{S}(k +1)} = \sqrt{ \boldsymbol{C}(k -1)}$

Elevamos al cuadrado ambas partes de la igualdad.

$\boldsymbol{S}( \textrm{k} +1) = \boldsymbol{C}( \textrm{k} -1)$

$\dfrac{\boldsymbol{S}}{\boldsymbol{C}} = \dfrac{ \textrm{k} -1}{ \textrm{k} +1}$

Anteriormente mencionamos...

$\boldsymbol{S} = 9n$

$\boldsymbol{C} = 10n$

Entonces reemplazamos...

$\dfrac{9n}{10n} = \dfrac{9}{10} = \dfrac{ \textrm{k} -1}{ \textrm{k} +1}$

$9 \textrm{k} + 9 = 10 \textrm{k} - 10 \\ \textrm{k} = 19$

Una vez obtenido el valor de $\textrm{k}$ resolvamos ahora...

$\sqrt{ \boldsymbol{S} \textrm{k} + \boldsymbol{S}} = \textrm{k} \\ \\ \boldsymbol{S}( \textrm{k} +1) = \textrm{k}^{2} \\ \\ \boldsymbol{S}( 19 +1) = 19^{2} \\ \\ \boldsymbol{S} = 18,05 \\ \\ 9n = 18,05 \\ \\ n = \dfrac{361}{180}$

Ahora que conocemos el valor de $n$ podemos hallar la medida de dicho ángulo en radianes usando:

$\boldsymbol{R} = \dfrac{ \pi}{20} n$

$\boldsymbol{R} = \dfrac{361}{3600} \pi$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La medida del \'angulo en radianes es}\ \dfrac{361}{3600} \pi }$

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Mainh ¿No hay ninguna duda entonces?

PatolinSka Hola mainh, aprovechandome un poco... Tengo un problema operando(creo q t has percatado) mi duda es respecto a la pregunta 29 de la guia adjunta, para lograr obtener un resultado "decente" , la constante "n" utilizada en la formula para realizar la conversion (S/180=C/200=R/3,14=n)

PatolinSka La reemplace por la X que debo encontrar, esto aplica matematicamente o mezcle peras con manzanas?

PatolinSka Agradeceria tu guia!!!

Mainh Hola analice la pregunta y en este caso no es muy conveniente hacer el uso de la proporción S/180 = C/200 = R/3.14 = n

Mainh Es decir, no se puede reemplazar directamente "x" con 180n, 200n, etc como dices es mezclar peras con manzanas

Mainh Si quieres que responda la pregunta puedes publicarl la pregunta y la respondere cuanto antes

PatolinSka Me haras practicamente toda la guia hahahaha

PatolinSka Intente hacerla pero bueno...

PatolinSka Intente hacerla pero bueno

Trigonometria/medicion angular: Favor su ayuda con pregunta 29

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PatolinSka April 2019 | 0 Replies

Trigonometria/Medicion angular:Un buen samaritano que me ayude con la pregunta 28

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