Question

Si me pudieran ayudar a responderla es muy urgente

Se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil y alcanza aproximadamente una altura s(t)= 120t-5t2. metros en t segundos
¿En cuanto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640mts?
¿Qué velocidad lleva el proyectil en el descenso a 540mts?
¿en cuanto tiempo alcanza el proyectil su altura máxima?
¿Cuál es la altura máxima del proyectil?

Answer 1

¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m?  

Llamemos "T" al tiempo buscado. Planteamos: s(T) = 640  

s(T) = 120T - 5T² = 640 ---> 5T² - 120T + 640 = 0  

Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta:  

T1 = 8 seg  

T2 = 16 seg  

Resultando como respuesta el tiempo menor, es decir: T = 8 seg  

("T2 = 16 seg" es el tiempo que le toma al proyectil volver a pasar por la altura de 640 m luego de llegar a su punto de máxima altura y caer).  

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- ¿Que velocidad lleva el proyectil en el descenso a 540m sobre la superficie de la tierra?  

Planteamos: s(T) = 540  

s(T) = 120T - 5T² = 540 ---> 5T² - 120T + 540 = 0 --->  

T² - 24T + 108 = 0  

Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado resulta:  

T1 = 6 seg [s(6) = 540m, pero en la subida]  

T2 = 18 seg ---> (este es el dato que usaremos)  

La velocidad instantánea la obtendremos derivando s(t):  

v(t) = 120 - 10t  

Entonces: v(18) = 120 - 10*18 = -60 m/s (60 m/s en dirección a la tierra)  

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-¿En cuanto tiempo alcanza el proyectil su máxima altura.  

Llamemos "T" a el tiempo buscado. Cuando se alcance la máxima altura se cumplirá: v(T) = 0. Entonces:  

v(T) = 120 - 10T = 0 ---> T = 12 seg  

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-¿Cuál es la altura máxima del proyectil?  

Por lo visto en el punto anterior, calculemos s(12):  

s(12) = 120*12 - 5*12² = 1440 - 720 = 720 m  

Saludos