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b) 1/M + 1/N = 1/10
De b, multiplicando por NM:
N + M = MN/10
De a, N = 2M/3, por lo que al reemplazar N:
(2M/3) + M = M(2M) / 3(10)
Multiplicamos por 30
20M + 30M = 2M^2
50M = 2M^2
M^2 - 25M =0
Factor comun M
M(M -25) = 0
Dos soluciones
M = 0 ---> descartado porque M esta en el denominador de una de las ecuaciones.
M -25 = 0 ---> M = 25
Verificacion
N = 2M/3
N = 50/3
M/N = (-5/3) / (-10/9) = -45/-30 = 3/2
1/M + 1/N = 1/25 +1(50/3) = 1/25 + 3/50 = 5/50 = 1/10
Respuesta: M = 25.