Question

si el término general de una sucesión es a n = 3 n menos 1 Cuáles son el primer y tercer terminó ​

Answer 1

Respuesta:

El término general de una sucesión es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión, se representa por a_{n}.

 

1 Comprobar si la sucesión 8,3,-2,-7,-12,... es una progresión aritmética.

 

3-8=-5

-2-3=-5

-7-(-2)=-5

-12-(-7)=-5

d=-5

a_{n}=8+(n-1)(-5)=8-5n+5=-5n+13

 

 

2 Comprobar si la sucesión 3,6,12,24,48,... es una progresión geométrica.

 

6\div 3=2

12\div 6=2

24\div 12=2

48\div 24=2

r=2

a_{n}=3\cdot 2^{n-1}

 

 

3 Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.

 

 

2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...

 

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante

 

b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+1

 

Por lo que el término general es:

 

a_{n}=(n+1)^{2}

 

También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos

 

5,10,17,26,37,50,...

 

2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...

 

Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.

 

a_{n}=(n+1)^{2}+1

 

6,11,18,27,38,51,...

 

2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}+2

 

3,8,15,24,35,48,...

 

2^{2}-1,3^{2}-1,4^{2}-1,5^{2}-1,6^{2}-1,7^{2}-1,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-1

 

2,7,14,23,34,47,...

 

2^{2}-2,3^{2}-2,4^{2}-2,5^{2}-2,6^{2}-2,7^{2}-2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-2

 

 

4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.

 

Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n}.

 

-4,9,-16,25,-36,49,...

 

a_{n}=(-1)^{n}(n+1)^{2}

 

Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n-1}.

 

4,-9,16,-25,36,-49,...

 

a_{n}=(-1)^{n-1}(n+1)^{2}

 

 

5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).

 

Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.

 

a_{n}=\cfrac{b_{n}}{c_{n}}

 

\cfrac{2}{4},\cfrac{5}{9},\cfrac{8}{16},\cfrac{11}{25},\cfrac{14}{36},...

 

Tenemos dos sucesiones:

 

2,5,8,11,14,...

4,9,16,25,36,...

 

La primera es una progresión aritmética con d=3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos

 

a_{n}=\cfrac{3n-1}{(n+1)^{2}}

Explicación paso a paso: