Question

Si: abc * c = 1659, abc * b = 711, abc * a = 474. Halla abc * c0b0a y da como respuesta la suma de sus cifras

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Dado un número abc, que multiplicado por cada uno de sus dígitos resulta en abc × c = 1659; abc × b = 711; abc × a = 474, la suma de las cifras del producto de abc y c0b0a0 es 36.

El primer paso para calcular abc, es obtener los factores que dividen  a 1659, 711 y 474, para tomar el común de tres cifras.  

Divisores de 1659: 1, 3, 7, 21, 79, 237, 553, 1659

Divisores de 711: 1, 3, 9, 79, 237, 711

Divisores de 474: 1, 2, 3, 6, 79, 158, 237, 474

El divisor común, de tres cifras distintas es 237, por lo que:

a = 2

b = 3

c = 7

Comprobando:  

237 × 7 = 1659

237 × 3 = 711

237 × 2 = 474

Para hallar abc × c0b0a0, sustituimos valores:

237 × 703020 = 166615740

La suma de sus cifras es:

1 + 6 + 6 + 6 + 1 + 5 + 7 + 4 + 0 = 36