Question

Si: a-b=1 a.b=6, calcular el valor de a^2+b^2

Answer 1

Respuesta:

13

Explicación paso a paso:

[tex]a - b = 1 \\ (a - b)^{2} = {1}^{2} \\ {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} = 1 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 1 + 2(ab) \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 1 + 2(6) \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 13[/tex]

Answer 2

Respuesta:

a - b = 1 (1)

a × b = 6 (2)

Método de igualación:

1) Despejo a " b " en (1) :

a - b = 1

a - b - a = 1 -a

- b = 1 - a

- (- b) = - ( 1 - a )

b = -1 + a (3)

2) Despejo a " b " en (2) :

a × b = 6

(a×b)/a = 6/a

b = 6/a (4)

3) Igualo a (3) y a (4) :

-1 + a = 6/a

( -1 + a )a = 6

-a + a^2 = 6

a^2-a = 6

a^2-a-6 = 6-6

a^2 - a - 6 = 0

a^2 - 3a + 2a - 6 = 0

a(a-3)+2(a-3) = 0

(a-3)(a+2) = 0

a1 = 3 y a2 = -2

4) Sustituyo " a1 = 3 " y " a2 = -2 " en (3) :

b1 = -1+a1 ; a1 = 3

b1 = -1+(3)

b1 = 2

b2 = -1+a2 ; a2 = -2

b2 = -1+(-2)

b2 = -1-2

b2 = -3

Verificación con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) :

(3)-(2) = 1

1 = 1

(3)×2 = 6

6 = 6

Verificación con ( a2 , b2 ) = ( -2 , -3 ) :

(-2)-(-3) = 1

-2+3 = 1

1 = 1

(-2)(-3) = 6

6 = 6

En consecuencia de todo lo efectuado con anterioridad , debo considerar tanto los valores de ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) como los de ( a2 , b2 ) = ( -2 , -3 ) pues al resolver el anterior sistema de ecuaciones se obtuvieron esos dos conjuntos soluciones para dicho

sistema .

a^2 + b^2 con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) :

(3)^2 + (2)^2 = 13

9 + 4 = 13

a^2 + b^2 con ( a2 , b2 ) = ( -2 , -3 ) :

(-2)^2+(-3)^2 = 13

4 + 9 = 13

R// En consecuencia de lo anteriormente realizado se obtiene que el resultado de calcular a^2 + b^2 es 13 .

Espero eso te sea útil.

Saludos.

Explicación paso a paso: