Si 5^30 se representa en el sistema senario, ¿cuáles la cifra de unidades?.... Question from @Katherinyadira

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¡Buenas!

Tema: Divisibilidad

$\textbf{Problema :}$

Si $5^{30}$ se representa en el sistema senario, ¿cuál es la cifra de unidades?

RESOLUCIÓN

Antes que nada debemos conocer que todo numeral escrito en una base $n$ se puede representar como múltiplo de $n$ aumentado en su última cifra. Mencionando algunos ejemplos $999632 = \dot{10} + 2$ y $12345_{(7)} = \dot{7} + 5$ .

En esencia debemos encontrar $r$ de la igualdad $5^{30} = \dot{6} + r$

Debido a que $5$ es $6-1$ entonces podemos expresar $5$ como un múltiplo de 6 disminuido en la unidad.

$5 = \dot{6} -1$

Entonces

$(\dot{6} -1)^{30} = \dot{6} +r$

Usando $(\dot{n} -r)^{p} = n+r^{p}$ Donde $p$ es un número par.

$(\dot{6} -1)^{30} = \dot{6} + 1^{30} = \dot{6} + 1 = \dot{6} + r$

Se logra $r=1$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La cifra de las unidades es la unidad}}$

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sununez

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Si 5³⁰ se representa en el sistema senario, la cifra de las unidades es uno (1).

El sistema de numeración llamado sistema senario, utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 para representar a todos los números.

Para ello el número decimal dado se divide entre 6, y el cociente se divide de nuevo entre 6 y así hasta que el cociente obtenido sea menor a 6.

El nuevo número en el sistema senario, se escribe con los residuos, empezando por el último obtenido y hasta el primero. Como solo se piden las unidades, que es el último número decimal, basta con la primera división:

El primer paso es calcular 5³⁰ = 931.322.574.615.478.515.625

Dividendo: 931322574615478515625

Divisor: 6

cociente: 1552204291025797752604

residuo: 1

Entonces el número de las unidades del número senario es 1.

Te puede interesar también: brainly.lat/tarea/10515651

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Mainh 5^30 no es 931322574615478500000 sino 931322574615478515625

Mainh Como 5^30 es 931322574615478515625 entonces el primer residuo de dividir 931322574615478515625 por 6 es r=1, es decir, la cifra de las unidades es 1 no es necesario realizar las demás divisones solo basta con la primera

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5. De un total de 50 personas se sabe que a 20les gusta el rock. A 30 les gusta el rap y a 40 lesgusta el pop. Si a 10 de las personas les gustanlos 3 tipos de música, ia cuántas personasles gustan exactamente dos de los génerosmusicales?

Porque la escala es importante como elemento del mapa

Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre dospartículas electrizadas de 14u Cy7u C separadas 7 cm.

Sea "A" un punto exterior a una circunferencia,desde el cual se le trazan las secantes ABC yAEF. Luego se marca "S" en el arco EF. Calculela mZBAE, sabiendo que los ángulos BSE y CSFmiden 16° y 28º respectivamente.

De los 80 primeros numeros positivos ¿cuantos son multiplos de 4? ¿cuantos son multiplos de 5? ¿cuantos son multiplos de 4 o 5?

Hallar la suma de los divisores primos de 3 060.

Y/×=4/5 halla X y Y

En un triángulo ABC, la medida del angulo B = 53° y AC = 5b.Halle el valor del segmento que une los pies delas alturas trazadas desde los vértices "A" y "C".

En la síntesis de Haber-Bosch se obtiene 3400gde producto, determine la masa de hidrógenoque se necesito.

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Porque la escala es importante como elemento del mapa​

Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre dospartículas electrizadas de 14u Cy7u C separadas 7 cm.​

Sea "A" un punto exterior a una circunferencia,desde el cual se le trazan las secantes ABC yAEF. Luego se marca "S" en el arco EF. Calculela mZBAE, sabiendo que los ángulos BSE y CSFmiden 16° y 28º respectivamente.​

De los 80 primeros numeros positivos ¿cuantos son multiplos de 4? ¿cuantos son multiplos de 5? ¿cuantos son multiplos de 4 o 5?​

Hallar la suma de los divisores primos de 3 060.​

Y/×=4/5 halla X y Y​

En un triángulo ABC, la medida del angulo B = 53° y AC = 5b.Halle el valor del segmento que une los pies delas alturas trazadas desde los vértices "A" y "C".​

En la síntesis de Haber-Bosch se obtiene 3400gde producto, determine la masa de hidrógenoque se necesito.​

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