Question

Na jaką wysokość wzniesie się ciało wystrzelone z Ziemi z prędkością 5,2 km/s?

Answer 1

Witam,

 

Dane:

vo = 5,2km/s = 5,2 *1000 m/s = 5200 m/s  prędkość początkowa

g = 10 m/s^2   przyspieszenie ziemskie

 

Szukane:

h = ?    wysokość

 

w zadaniu mamy do czynienia z rzutem pionowym w górę z prędkością początkową

ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym

 

przedstawię 2 sposoby rozwiązania:

 

I sposób:

 

korzystam z zasady zachowania energii mechanicznej:

na dole:   Ep = 0         Ek = mvo^2 /2

na wysokości h:     Ep = mgh         Ek =0

 

zatem:    Ep = Ek

               mgh = mvo^2 /2       / : m

                 gh = vo^2/ 2     / : g

                  h = vo^2 / 2g

 

h = (5200)^2 / 2*10

h = 27 040 000 / 20

h = 1 352 000 m

h = 1 352 km

==================================================================

II sposób:

korzystam ze wzorów dla ruchu jednostajnie opóźnionego:

 

wzór na drogę (tutaj wysokość):    h = vo*t - 1/2*gt^2

wzór na prędkość końcową:   vk = vo - gt

 

ponieważ vk = 0 ===>   vo = gt

teraz wyznaczam czas:     vo = gt   ===>     t = vo / g

 

podstawiam do wzoru na wysokość:

h = vo*t - 1/2*gt^2

h = vo*vo / g - 1/2 * g* vo^2 /g^2

h = vo^2 /g - vo^2 /2g

h = vo^2 / 2g

 

otrzymaliśmy wzór taki sam jak w sposobie I, czyli dalej już wiadomo :)

 

================================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)

Answer 2

 

v = 5,2km/s = 5200m/s

 

Z zasady zachowania energii

 

Ep = Ek

mgh = 0,5mv² => h = v²/2g

 

h = (5200m/s)²/2*10m/s² = 1352000m = 1352km

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)