Question

Seutas tali dibagi menjadi 6 bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. jika panjang tali terpendek 9cm dan panjang tali terpanjang 288cm, maka panjang tali mula-mula adalah

Answer 1

Un = a
288 = 9r⁵
288/9 = r⁵
r⁵ = 32
r = 2

Sn = ar ( -1)/r-1
= 9 ( 2⁶ - 1)/2-1
= 9 (64-1)
= 9 (63)
= 567

Answer 2

Berdasarkan Barisan Geometri
U1 = a
U2 = a.r
U3 = a.r^2

PERHATIAN !!!, lambang ^ artinya pangkat

karena ada 6 bagian maka
U1,U2,...,U6 (sampai U6)

Diketahui =
1. panjang tali terpendek itu 9 cm , maka ini adalah U1 atau a
jadi , U1 atau a adalah 9

2. panjang tali terpanjang adalah 288 cm , maka ini adalah U6,
jadi U6 adalah 288 cm

Ditanya ?
Panjang Tali mula-mula ?
(ini adalah jumlah seluruh bagian-bagian tali)

Jawab =

A. cari Rasionya
caranya :
Un ÷ U1

Un adalah Urutan terkahir yang diketahui

U6 ÷ U1
U6 = a.r^5

jadi
a.r^5 = 288
a = 9
------------------- ÷
r^5 = 32
r = 2^5
(karena 2^5 = 32 )

jadi rasionya = 2
r = 2

B. langkah kedua jumlahkan barisan Geometrinya

kita ketahui dulu ya
1. a atau U1 adalah 9 cm
2. r = 2 cm
3. U6 = 288 cm

Rumus jumlah barisan Geometri

Sn = jumlah barisan

Sn = a.(r^n -1)
--------------
r - 1


S6= 9.(2^6-1)
---------------
2-1

S6= 9.(64-1)
---------------
1
S6= 9.63
S6= 567

jadi panjang tali mula mula adalah 567 cm