Question

Sepotong kawat panjangnya 124 cm di potong 5 bagian panjang tiap bagian membentuk barisan geometri jika ketemu terpendek 4 cm maka potongan terpanjang adalah

Answer 1

Panjang kawat merupakan penjumlahan dari 5 bagian potongan kecil. dalam matematika dapat kita tulis

Sn=a(1-r^n)/(1-r)
S5=a91-r^5)/(1-r)
124 = a(1-r^5)/(1-r)

misalkan ketiga 5 bagian itu adalah
u1, u2, u3, u4, u5 dengan u1 bagian terpendek dan u5 bagian terpanjang
maka
u1=a=4

substitusi ke S5 didapat
124 = 4 (1-r^5)/(1-r)
124 (1-r)/4 = 1-r^5
31(1-r) = 1-r^5
31-31r = 1-r^5
r^5-31r+31-1=0
r^5-31r+30 = 0 ..........[1]

jika [1] kita faktorkan menjadi
(r-1)(r-2)(r^3+3r^2+7r+15)=0

misalkan kita pilih r=2
maka
U5 = ar^4
U5 = 4 x 2^4
U5 = 4 x 16
U5 = 64