Seorang praktikan membutuhkan 2 jenis larutan, yaitu larutan A dan larutan B untuk eskperimennya. larutan A mengandung 5mL bahan I dan 20mL bahan II, sedangkan larutan B mengandung 10mL bahan I dan 30mL bahan II. larutan A dan larutan B tersebut akan digunakan untuk membuat larutan C yang mengandung bahan I sedikitnya 40mL dan bahan II sedikitnya 150mL. harga tiap mLlarutan A adalah Rp.5000 dan tiap mL larutab B adalah Rp.8000
a. buat model matematikanya
b. tentukan pengeluaran minimum praktikum tersebut
a. buat model matematikanya
b. tentukan pengeluaran minimum praktikum tersebut
bahan I = x, n = jumlah larutan A yg dibutuhkan
bahan II = y, m = jumlah larutan B yang dibutuhkan
harga Larutan A per mL = Rp. 5000
harga Larutan B per mL = Rp. 8000
A = 5x + 20y
B = 10x + 30y
C ≥ 40x + 150y
nA + mB = C
b. pengeluaran minimum
nA + mB = C
n (5x +20y) + m (10x + 30y) = 40x + 150y
5xn + 10xm + 20yn + 30ym = 40x + 150y
kita dapat memisahkan persamaan x dan persamaan y dan menyederhanakannya
5xn + 10xm = 40x ...(1) ⇔ 5n + 10m = 40 ...(3)
20yn + 30ym =150y ...(2) ⇔ 20n + 30m =150 ...(4)
kita dapat mengeleminasi persamaan (3) dan (4)
5n + 10m = 40 |*3| 15n + 30m = 120
20n + 30m = 150 |*1| 20n + 30m = 150 -
- 5n = - 30
n = 6 maka m =
jadi, pengeluaran minimum untuk praktikum tersebut sebesar n*harga larutan A + m*harga larutan B = 6*Rp. 5000 + 1*Rp. 8000 = Rp. 30000 + Rp. 8000 = Rp. 38000