Question

Seorang pengusaha memiliki modal sebesar rp 420000000,00 dan membaginya dalam 3 bentuk investasi,yaitu tabungan dengan suku bunga 5%,deposito berjangka dengan suku bunga 7% dan surat obligasi dengan pembayaran 9%.adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar rp 26000000,00 dan pendapatan dari investasi tabungan kurang rp 2000000,00 dari total pendapatan 2 investasi lainnya.tentukan besar modal untuk setiap investasi tersebut!

Answer 1

Seorang pengusaha memiliki modal sebesar Rp 420.000.00,00 dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu:
tabungan dengan suku bunga 5%
deposito berjangka dengan suku bunga 7%
surat obligasi dengan pembayaran 9%.
Misalkan:
besar investasi tabungan = x
besar investasi deposito = y
besar investasi obligasi = z
x + y + z = 420.000.000
Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar Rp 26.000.000,00
5%x + 7%y + 9%z = 26.000.000
↔ 0,05x + 0,07y + 0,09z = 26.000.000
Pendapatan dari investasi tabungan kurang Rp 2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya.
5%x = 7%y + 9%z – 2.000.000 
↔ 0,05x – 0,07y – 0,09z = -2.000.000
Akan ditentukan besar modal untuk setiap investasi tersebut.

Dari soal cerita di atas kita peroleh sistem persamaan:
x + y + z = 420.000.000                                    (1)
0,05x + 0,07y + 0,09z = 26.000.000             (2)
0,05x – 0,07y – 0,09z = -2.000.000              (3)
Eliminasi y dan z dari (2) dan (3).
0,05x + 0,07y + 0,09z = 26.000.000
0,05x – 0,07y – 0,09z = -2.000.000
--------------------------------------------------  +
0,1x = 24.000.000
↔ x = 240.000.000
Substitusikan nilai x ke (1) dan (2)
240.000.000 + y + z = 420.000.000 
↔ y + z = 180.000.000                   (4)
0,05(240.000.000) + 0,07y + 0,09z = 26.000.000
↔ 12.000.000 + 0,07y + 0,09z = 26.000.000
↔ 0,07y + 0,09z = 14.000.000     (5)
Eliminasi y dari (4) dan (5).
y + z = 180.000.000                   |×0,07|  0,07y + 0,07z = 12.600.000
0,07y + 0,09z = 14.000.000    |×1|       0,07y + 0,09z = 14.000.000
                                                                ---------------------------------------- -
                                                                                  -0,02z = -1.400.000
                                                                           ↔  z = 70.000.000
Substitusikan nilai z ke (4).
y + 70.000.000 = 180.000.000
↔ y = 110.000.000
Jadi, besar investasi tabungan = Rp 240.000.000,
besar investasi deposito = Rp 110.000.000,
dan besar investasi obligasi = Rp 70.000.000.