Question

Semua nilai x agar fungsi f(x) = x√(x²+4) naik adalah.. (UTUL UGM)

Answer 1

f(x) = x√(x²+4)

agar f(x) naik maka f'(x)>0

f(x) = √(x⁴+4x²)
f(x) = (x⁴+4x²)¹/²
f'(x) = 1/2 . (x⁴+4x²)¹/²⁻¹ > 0
f'(x) = 1/2 . (x⁴+4x²)⁻¹/² > 0
f'(x) = 1/(2√(x⁴+4x²)) > 0

2√(x⁴+4x²) > 0
√(x⁴+4x²) > 0
(x⁴+4x²) > 0
x²(x²+4) >0
x²>0
x>0 atau x<0

jadi f(x) naik pada interval x>0 dan x<0