Question

Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan Eliminasi Gauss x- y + 2z w = -1 2x + y2z - 2w = 0 -x+2y4z + w = - 3w = 3x 2 3
tolong dong​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Mari kita terlebih dahulu menulis ulang sistem persamaan linear ini dalam bentuk matriks augmentasi:

```

[ 1, -1, 2, 1 | -1 ]

[ 2, 1, 0, -2 | 0 ]

[-1, 2, 4, 1 | -3 ]

[ 3, 0, 0, -3 | 2 ]

```

Langkah selanjutnya adalah menerapkan eliminasi Gauss untuk mendapatkan matriks segitiga atas. Dalam proses ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mengubah baris matriks sehingga elemen di bawah diagonal menjadi nol. Operasi baris elementer yang diperbolehkan adalah:

1. Mengalikan satu baris dengan sebuah bilangan bukan nol.

2. Menukar posisi dua baris.

3. Menambahkan kelipatan satu baris ke baris lain.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menerapkan eliminasi Gauss pada matriks augmentasi di atas:

Langkah 1: Menggunakan operasi baris elementer untuk membuat elemen (1,2) menjadi nol.

```

[ 1, -1, 2, 1 | -1 ]

[ 0, 3, -4, -4 | 2 ]

[-1, 2, 4, 1 | -3 ]

[ 3, 0, 0, -3 | 2 ]

```

Langkah 2: Menggunakan operasi baris elementer untuk membuat elemen (2,3) menjadi nol.

```

[ 1, -1, 2, 1 | -1 ]

[ 0, 3, -4, -4 | 2 ]

[ 0, 1, 6, 3/2 | -2 ]

[ 3, 0, 0, -3 | 2 ]

```

Langkah 3: Menggunakan operasi baris elementer untuk membuat elemen (3,4) menjadi nol.

```

[ 1, -1, 2, 1 | -1 ]

[ 0, 3, -4, -4 | 2 ]

[ 0, 1, 6, 3/2 | -2 ]

[ 0, 3, -6, -9/2 | 5 ]

```

Langkah 4: Menggunakan operasi baris elementer untuk membuat elemen (4,3) menjadi nol.

```

[ 1, -1, 2, 1 | -1 ]

[ 0, 3, -4, -4 | 2 ]

[ 0, 1, 6, 3/2 | -2 ]

[ 0, 0, -10, -15/2 | 1 ]

```

Matriks augmentasi sekarang berada dalam bentuk matriks segitiga atas. Selanjutnya, kita dapat menerapkan eliminasi mundur untuk memperoleh solusi sistem persamaan linear.

Langkah 5: Menerapkan eliminasi mundur.

Dari baris keempat, kita dapat mengamati bahwa -10z - (